正规子群的定义：

理解重点：

举例：

正规子群左陪集与右陪集相等的证明：

在数学其他领域的应用：正规子群的概念在数学的其他领域，如环论、域论、拓扑学等也有广泛的应用。例如，在拓扑学中，基本群的正规子群与覆盖空间之间有着密切的联系，通过研究基本群的正规子群可以了解覆盖空间的性质和分类。