什么是 Logistic 回归Logistic 回归是一种广泛应用于分类问题的统计方法 ，虽名字含 “回归”，实则用于分
Maurer - Cartan 形式的作用对象主要包括以下两类：李群上的切向量李群上的向量场Maurer - Carta
微分 1 形式是微分几何中的重要概念，以下从不同角度介绍其定义：Maurer - Cartan 形式是一种特殊的微分 1
矩阵李群上的左移不变微分形式这里给出具体验证过程。上图中这一步是根据 Maurer - Cartan 形式的定义得到的：
以下是对这段话的详细解释：由上可见，这里Maurer - Cartan 形式的作用对象是李群上的切向量。李代数可通过 M
微分1形式由下列引理：图1这里给出Jacobi 矩阵的秩恒等于1的说明：图2上图第一步的解释：其中从定义的角度理解个人觉
数学上，Maurer - Cartan 形式是与李群紧密相关的一个重要概念，是取值于李群李代数的特殊微分 1 - 形式，
李代数即李群G在单位元处的切空间。这个结论是直接由定义得到的吗？这个结论是由定义得到的，但也有其理论发展的背景和内在逻辑
拓扑与微分结构协调性：正则子流形从 M 继承了拓扑结构（子空间拓扑 ）和微分结构，使得它自身也是一个微分流形。它与周围环
平移映射：拉回映射：在经典力学中，物体的平动可以用平移映射来描述。例如，一个在直线轨道上运动的物体，其位置随时间的变化可
Jacobi 矩阵把映射的定义域空间与值域空间的切空间连接起来，具体如下：Jacobi 矩阵非0的情况：分别计算偏导数：
在矩阵理论及微分流形相关情境下，Jacobi 矩阵秩为0 有以下含义：从线性代数角度线性变换效果：Jacobi 矩阵可以
流形是一种局部同胚于欧几里得空间的拓扑空间，并且具有一定的微分结构（对于微分流形而言 ）。它可以是任意维度的，一维流形如
下面从线性近似和切空间的角度详细阐述Jacobi 矩阵的推导过程。多元函数的线性近似切空间与线性变换关于上图方程的进一步
微分流形中的浸入和淹没仅仅从维数关系判断浸入和淹没是不充分的。维数关系只是一个必要条件，还需要根据微分映射 dFp的单射
在微分流形范畴中，浸入和淹没是描述光滑映射特性的重要概念：那么，可不可以认为浸入时MN的维数，淹没时MN的维数？通常可以
光滑映射的 Jacobi 矩阵是微分几何与多元微积分中用于刻画光滑映射局部线性近似的重要工具直观理解与作用局部线性近似：
设V 是 m 维微分流形；且设V 为局部李群。定义光滑映射则从给定映射原因为如下几点：以下是一个简单例子：单射性验证浸入
积流形是由两个微分流形生成的流形 ，以下是详细定义：微分流形基础微分流形也叫光滑流形，是带有微分结构的拓扑流形 ，是微分
关于pfaff方程组的一个引理如下：图1其中是一个数学符号，读作 “定义为” 或 “被定义为” ，用于引入新的定义，表示
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