线性映射在某一点的秩与坐标选取无关。首先，明确线性映射和秩的定义：线性映射（或线性变换）是一种特殊的函数，它保持向量加法
在平面解析几何中，椭圆是一维拓扑流形。这一结论可以通过椭圆的定义和拓扑流形的性质来理解和证明。首先，椭圆是平面内到两个定
在拓扑学及相关的数学领域里，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件，分离公理即是指之中的某些限制条件。分离公理是
转载百度百科有关内容。黑塞矩阵是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。在工程实际问题的优化设计中，为
首先看看一元函数的微分：二元函数：n元函数：雅可比矩阵是相对于多个函数的全微分：在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导
光滑流形（Smooth Manifold）是指在局部上与欧几里得空间同胚的空间，并且这个同胚映射及其逆映射都是无穷可微的
因为f是V--V**的映射，所以f(v)(α)表示的是f作用于向量空间V中的向量元素，得到V**中的元素。单射要求核（K
光速是恒定的。光速不变原理是指在任何惯性参考系中，光的传播速度都是一个常数，不会随光源的运动或者观察者所在的参照系的变化
在数学里，任何向量空间V都有其对应的对偶向量空间（或简称为对偶空间），由V的线性泛函组成。此对偶空间具有一般向量空间的结
同构映射在数学中是一个重要的概念。同构映射保持了原系统中的运算结构，使得两个系统在结构上是完全相同的，只是元素的表示和运
这里参考B站一位老师的讲解，给出黎曼曲率的一种解释。先看协变导数的定义。由于通过得到上图中，假设一个向量从A点出发，经过
克里斯托费尔符号还可以借助极坐标的求导方式进行说明。极坐标的基矢求导为：以下是B站一位老师关于这个问题的讲解。 除两个为
在极坐标系中，物体的位置由径向距离r和角度θ确定。基矢量（即径向单位矢量和角向单位矢量）的方向会随着坐标(r, θ)的变
洛伦兹变换是狭义相对论中的主要内容，这里转载B站一位老师的讲解。假设坐标系如下：(其中c为光速)图1上图中x=ct是光速
极坐标与直角坐标的关系如下：两者之间其实是一种坐标旋转的关系：要考虑极坐标下的速度与加速度，先看下图：得到：由上图可以得
爱因斯坦在分析了以太假说的矛盾后，于1905年在《论动体的电动力学》中提出了两条基本原理：狭义相对性原理和光速不变原理，
转载网络上一篇关于解释黎曼曲率的文章。黎曼曲率提供了一种让身处空间内部的人也能计算自身所处空间的弯曲程度方案。如果能够身
先回顾一下基变换矩阵：坐标变换公式：已知从x+dx到x的基变换矩阵为则坐标变换矩阵为方程左边是对x+dx处坐标系中的任意
在黎曼几何中，每一点建立不同的局部坐标系是为了描述流形上各点附近的几何性质，并考虑坐标系之间物理量的变换。由于流形上不同
测地线是存在于曲面上的曲线。测地线是曲面上的一种特殊曲线，它是曲面上两点间的最短路径。在曲面上，测地线是局部最短的，并且
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