拓扑与微分结构协调性：正则子流形从 M 继承了拓扑结构（子空间拓扑 ）和微分结构，使得它自身也是一个微分流形。它与周围环境（流形 M ）在拓扑和微分性质上能很好地协调，这种协调性在研究流形间的映射、几何性质等方面非常重要 。例子

那么，正则子流形可不可以理解为子流形的维数小于等于原流形的维数？

这种理解不完全准确。正则子流形的维数是小于等于原流形的维数，但仅这样理解过于片面。

维数关系

正则子流形的关键特征

拓扑与微分结构：正则子流形从原流形继承拓扑（子空间拓扑 ）与微分结构，自身构成微分流形 。这种结构上的协调性，在研究流形间映射、几何性质等方面意义重大 。如研究球面上的几何与分析问题时，球面作为三维空间的正则子流形，其继承的结构能保证相关理论与方法有效应用 。

以下从子流形定义的关键要素出发，来理解单位球面是三维空间正则子流形：

流形及子集设定

定义核心条件验证

关于“第三个坐标（在三维球坐标对应关系里 ）可看作取值为0 的形式（这里是一种对应理解 ）”这句话的解释：