设V 是 m 维微分流形；且设V 为局部李群。
定义光滑映射
则从给定映射
原因为如下几点：
以下是一个简单例子：
单射性验证
浸入性质验证
同胚性质验证
光滑映射 F 具有单射、浸入、同胚到像集等性质，这些性质可用于确定积流形中的子流形结构。如例子中通过光滑映射 F 确定了二维平面中过点 (1, 2)的一维子流形（直线 (y = 2x)) 。这有助于刻画流形的局部与整体几何特征，研究流形的嵌入、浸入等问题，分析子流形与周围空间的位置关系和相互作用 。
光滑映射的性质
单射性验证浸入性质验证同胚性质验证
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