Maurer - Cartan 形式的作用对象主要包括以下两类：

李群上的切向量

李群上的向量场

Maurer - Cartan 形式在数学领域意义重大，主要体现在以下方面：

刻画李群结构：Maurer - Cartan 形式包含李群结构的基本无穷小信息，是李群研究的核心工具。通过它能深入了解李群在单位元附近的局部性质，这些性质与李群整体结构紧密相连。例如在矩阵李群中，可借助其将群元素与李代数元素建立联系，进而分析群的运算、子群结构等 。定义李代数：李代数可通过 Maurer - Cartan 形式定义。在李群单位元处的切空间基础上，利用该形式定义李括号运算，从而构建李代数。李代数能反映李群的对称性和变换性质，为研究李群表示、分类等问题提供有力手段 。