行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算61

例题1

超市销售某种圆珠笔，单盒装的售价10元，5盒装的售价40元，10盒装的售价70元，20盒装的售价120元。现有两家企业来采购这种圆珠笔，甲企业的预算最多正好买92盒，乙预算最多正好买103盒。问两家企业如果合买，最多比分开买多采购多少盒？

A.3

B.5

C.8

D.10

解析：

根据题意可知：各种规格的圆珠笔售价分别为：单盒装10元/盒、5盒装8元/盒、10盒装7元/盒，20盒装6元/盒，同样的钱买盒装容量越大的购买的数量越多。

根据“甲企业的预算最多正好买92盒”，构造数量最多的情况：购买4份20盒装的圆珠笔、1份10盒装圆珠笔、2份单盒装圆珠笔，则甲的费用＝4×120＋1×70＋2×10＝570元。

根据“乙预算最多正好买103盒”，构造数量最多的情况：购买5份20盒装的圆珠笔、3份单盒装圆珠笔，则乙的费用＝5×120＋3×10＝630元。

两人合买的总费用为570＋630＝1200元，全部购买20盒装的圆珠笔可以购买1200÷20=10（份），即20×10=200（盒）。

比分开购买多了200－92－103＝5盒。

因此，选择B选项。

例题2

某项工作，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成。如果甲先做2天，然后乙接替甲做2天，再由甲接替乙做2天……两人如此交替工作，那么，完成此项工作共用多少天？

A.6

B.7

C.8

D.9

解析：

根据“甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成”，可赋值工程总量为30（10和6的最小公倍数）。

甲的效率为30÷10=3，乙的效率为30÷6=5。

甲2天完成3×2=6的工作量，乙2天完成5×2=10的工作量，甲再工作2天完成3×2=6的工作量。

此时还剩30-6-10-6=8的工作量，乙需要2天才能完成。

完成此项工作共用2+2+2+2=8（天）。

因此，选择C选项。

例题3

甲、乙、丙和丁四个汽车租赁公司可用汽车数量比为5:4:3:2，现甲公司调度4辆汽车到丙公司，丁公司调度1辆汽车到乙公司后，丁公司可用汽车数量正好是丙公司的60%。问此时甲公司的可用汽车数量比乙公司：

A.少12辆

B.少22辆

C.多12辆

D.多22辆

解析：

根据题干“甲、乙、丙和丁四个汽车租赁公司可用汽车数量比为5:4:3:2”，设原来甲汽车数量为5x，乙汽车数量为4x，丙汽车数量为3x，丁汽车数量为2x。

根据“甲公司调度4辆汽车到丙公司，丁公司调度1辆汽车到乙公司”，可知：现在甲汽车数量为（5x-4）、乙汽车数量为（4x+1）、丙汽车数量为（3x+4）、丁汽车数量为（2x-1）。

根据“丁公司可用汽车数量正好是丙公司的60%”，可列方程：

解得x=17。

甲公司与乙公司可用汽车数量的差值为（5x-4）-（4x+1）=x-5=17-5=12，即甲公司的可用汽车数量比乙公司多12辆。

因此，选择C选项。

例题4

工厂的两个车间共同组装6300辆自行车。如果先由一号车间组装8天，再由二号车间组装3天，刚好可以完成任务；如果先由二号车间组装6天，再由一号车间组装6天，也刚好可以完成任务。则一号车间每天比二号车间多组装（）辆自行车。

A.210

B.180

C.150

D.130

解析：

设一号车间效率为x，二号车间效率为y。

根据“先由一号车间组装8天，再由二号车间组装3天，刚好完成任务”，可列方程：8x+3y=6300①；

根据“先由二号车间组装6天，再由一号车间组装6天，刚好完成任务”，可列方程：6x+6y=6300②；

联立①②，解得x=630，y=420。

一号车间每天比二号车间多组装630－420＝210（辆）自行车。

因此，选择A选项。

例题5

学校运动会4×400米比赛，甲班最后一名选手起跑时，乙班最后一名选手已经跑出20米。已知甲班选手跑8步的路程乙班选手只需要跑5步，但乙班选手跑2步的时间甲班选手能跑4步，则当甲班选手跑到终点时，乙班选手距离终点（）米。

A.30

B.40

C.50

D.60

解析：

根据“甲班选手跑8步的路程乙班选手只需要跑5步”，可知：甲、乙步幅之比为5︰8；

根据“乙班选手跑2步的时间甲班选手能跑4步”，可知：甲、乙步频之比为4︰2。

甲、乙速度之比为（5×4）︰（8×2）＝20︰16＝5︰4。

甲、乙路程之比为5︰4（时间一定，速度与路程成正比）。

甲跑400米，则乙跑了400×4/5=320（米），乙距离终点400－20－320＝60（米）。

因此，选择D选项。