行测题库｜数量关系｜每日一练：数学运算50

例题1

小张回家乘地铁18：45之前到家的概率为0.8，乘公交为0.7。已知小张下班回家要么乘地铁，要么乘公交，且选择乘地铁的概率为0.6，则他下班回家18：45之前到家的概率是：

A.0.73

B.0.74

C.0.75

D.0.76

解析：

根据“乘地铁18：45之前到家的概率为0.8”，“乘地铁的概率为0.6”，可知：选择乘地铁且18：45之前到家的概率为0.6×0.8=0.48。

根据“乘地铁的概率为0.6”，可知乘公交的概率为1-0.6=0.4；

根据“乘公交18：45之前到家的概率为0.7”，可知：选择乘公交且18：45之前到家的概率为0.4×0.7=0.28。

那么他下班回家18：45之前到家的概率是0.48+0.28=0.76。

因此，选择D选项。

例题2

某企业有不到100名员工，本月有1/12的员工未得到每人1000元的全勤奖，只有13名员工未得到每人1000元的绩效奖，两个奖都未得到的员工占员工总数的1/14，问企业本月共发放全勤奖和绩效奖多少万元？

A.7.1

B.12.6

C.14.8

D.16.8

解析：

根据题意可知：员工总数一定是12和14的倍数，且不到100人，则员工总数只能为84人。

根据“有1/12的员工未得到全勤奖”，可知：得到全勤奖的人数有84×（1-1/12）=77（人）。

根据“有13名员工未得到绩效奖”，可知：得到绩效奖的人数有84-13=71（人）。

企业本月共发放全勤奖和绩效奖77×1000+71×1000=148000（元），即14.8万元。

因此，选择C选项。

例题3

某企业去年全年收入1200万元，支出960万元。今年上半年和下半年，企业支出比去年同期分别减少20%和15%,且全年收入与去年相同，总体盈余（收入-支出）比去年增加172万元。问今年上半年支出比下半年：

A.多108万元

B.少108万元

C.多160万元

D.少160万元

解析：

根据题意“全年收入与去年相同，总体盈余（收入-支出）比去年增加172万元”，可知：今年支出减少172万元。

设去年上半年和下半年支出分别为x万元和y万元。

根据“去年全年支出960万元”，可列方程x+y=960①；

根据“支出比去年同期分别减少20%和15%”，可列方程20%x+15%y=172②。

联立①②，解得x=560；y=400。

则今年上半年支出与下半年支出的差为560×（1-0.2）-400×（1-0.15）=108万元，即今年上半年支出比下半年多108万元。

因此，选择A选项。

例题4

甲、乙、丙、丁四人开展羽毛球比赛，首轮每人需和另外3人各比1场，获胜2场及以上者进入下一轮，否则淘汰。甲胜乙、丙、丁的概率分别为70%、50%、40%，问甲首轮遭淘汰的概率是多少？

A.42.5%

B.45%

C.47.5%

D.48%

解析：

根据“获胜2场及以上者进入下一轮”，可知：甲首轮遭淘汰，则甲输了2场或者3场。

根据“甲胜乙、丙、丁的概率分别为70%、50%、40%”，可枚举如下：

1.甲输3场的概率为（1-70%）×（1-50%）×（1-40%）=9%；

2.甲输两场有三种可能：

①赢乙输丙丁，概率为70%×（1-50%）×（1-40%）=21%；

②赢丙输乙丁，概率为（1-70%）×50%×（1-40%）=9%；

③赢丁输乙丙，概率为（1-70%）×（1-50%）×40%=6%。

则甲首轮遭淘汰的概率为9%+21%+9%+6%=45%。

因此，选择B选项。

例题5

一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度之比是5∶3。问两车的速度相差多少？

A.10米/秒

B.15米/秒

C.25米/秒

D.30米/秒

解析：

根据“客车与货车的速度之比是5∶3”，可设客车的速度为5v，货车的速度为3v。

根据“客车长250米，货车长350米”，“两车相向行驶，从车头相遇到车尾相离经过15秒”，可列方程：250+350=（5v+3v）×15，解得v=5。

两车的速度相差5v-3v=10（米/秒）。

因此，选择A选项。