天津高中生目前使用的数学教材是人教版A版，这套教材的选择性必修二数列的第一节中有如下一道例题：

这道例题难度不大，不过题目中提到了谢尔宾斯基三角形。在网上查了查这个概念，介绍如下：谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。这里提到了分形，关于分形，最有名的是康托尔尘粉：

关于康托尔尘粉，在2023届的如皋市高三模拟和金华十校的高三模拟题中均出现过：

而关于康托尔三分集，还有函数表达式：

有些抽象函数题目其实背景就是康托尔函数题，具体可以在网上搜索。而关于谢尔宾斯基三角形，较详细的介绍如下(这里翻译成西尔平斯基)：

可见谢尔宾斯基三角形是一种特殊的康托尔尘粉。关于该三角形的相关题目，除了教材上的例题，笔者目前没看到有直接相关内容的国内高考模拟题，倒是有概念上有些近似的题目，比如2022福州质检的一道题目：

国外的题目中倒是有相关的题目，一道是比较简单的：

这里的“gasket”是垫圈衬垫的意思，这也是前面材料中所说的西尔平斯基衬垫。和“衬垫”有关的另一道题目如下：

这道题目有一定难度，感兴趣的读者可以先尝试做一做，后边会公布这道题目的答案。

关于分形数列在2013年江苏高考的试卷中曾经出现过，题目如下：

名字虽然叫分形数列，其实更像是笔者之前文章中提到的分群数列，这个2024年的天津高考中已经考过了，具体可以参见笔者之前的文章《2024天津高考数列题－子数列个数成等比数列的分群数列题目》。不知道今后天津的高考会不会以谢尔宾斯基三角形为基础出一道类似新定义数列的题目。

通过上面的内容笔者再次提醒2025届的天津考生，在高考复习的过程中一定不要忽略教材上的任何内容，程度不错的同学对教材上涉及压轴题类型的相关内容(比如圆锥曲线，函数导数，数列)一定要深挖，并适当参考一下历年的高考真题，毕竟教材和高考真题才是高考复习的根本。