最近，看到2025届广州市普通高中毕业班摸底考试试卷，其中压轴题如下：

这道题目乍一看是属于新定义数列题目，其实就是排列组合中的错位排列题目。在2024届天津一中高三四月考中就考过这类题型：

这类题目最早在高考中出现应该是在1993年高考文科数学试卷中(第17题)：

解答这类题目需要用到递推数列，其一般情况如下：

广州的这道题目的解法基本上就是利用上述方法，再加上题目条件给出的展开式，如下：

从上面可以看到，排列组合问题稍微更改一下就可以变成新定义的数列题目，这也是通常所说的组合数列题目，所以在高三复习时需要加强排列组合这部分内容的复习。除此之外，传球和染色问题都可以使用递推数列来解答，具体可以参加笔者之前的文章《一道教材中概率练习题目的来源推广及类似题目》。