公孙氏是春秋时期的诸侯，后来在汉朝时期成为一族。到了三国时期，公孙氏分别在辽东和南阳等地建立了自己的势力，其中以辽东公孙氏最为著名。然而，公孙氏在左右横跳、投降曹操、各自为政等问题上，最终导致自己的灭亡。

公孙氏的起源最早可以追溯到春秋时期，当时公孙氏是晋国的一个诸侯家族，他们曾经为晋国的齐国之乱出力，赢得了晋文公的赏识。后来，公孙氏成为春秋诸侯国当中的一支势力。到了汉朝时期，公孙氏分别在辽东和南阳等地建立了自己的势力。其中，以辽东公孙氏最为著名。辽东公孙氏本来与袁熙有着联姻关系，因此在东汉末年，曹操进攻袁熙时就借助公孙氏的力量。

然而，公孙氏的灭亡却是由于其左右横跳、投降曹操、各自为政等问题。公孙氏虽然在东汉末年时期投效曹操，但并不代表公孙氏就能完全与曹操站在一条战线上。公孙氏曾经试图左右横跳，去寻找一个更好的站位。比如，公孙瓒在曹操围攻守城时，公孙瓒想借助曹操的来势打败屯落的百姓，最终导致公孙瓒的部下张软反叛，结果败亡于曹操手中；公孙康曾经想要建立自己的独立势力，暗中与吕布进行勾连，以求突围。这些举动让公孙氏在曹操眼里变得不可信任，而与此同时，公孙氏之间互相较量的纷争，也在无形中削弱了公孙氏的实力。

此外，公孙氏还因为各自为政而逐渐孤立。辽东公孙氏尤其如此。当时，有多位公孙氏的后代掌控着辽东不同地区。然而，这些人并没有形成紧密的联盟，而是互相对立。公孙略曾经联手取胜，但在公孙康的挑拨下，恩断义绝。公孙康反叛公孙瓒之后，召集了其他公孙氏的后代，引发了大规模内战。公孙氏的兄弟之争最终让外敌曹操得以瓮中捉鳖，不费吹灰之力就灭掉了公孙氏在辽东的势力。

总的来说，公孙氏的灭亡是由于其左右横跳、投降曹操、各自为政等问题所造成的。通过这些举动，公孙氏让自己在曹操眼中失去了信任，同时也使得公孙氏内部的矛盾加剧，最终导致了灭亡。公孙氏的历史经验告诉人们，在政治斗争中，要时刻清醒地认识到自己的立场和目标，不能左右横跳。同时，也应该避免让家族内部分裂，最终导致灭亡。