量子反常霍尔效应（QAHE）是一种在零磁场下具有量子化霍尔电阻的强拓扑现象。在相关效应的驱动下，拓扑平面带中的电子可以形成新的拓扑态。五层菱形石墨烯/六方氮化硼（hBN）莫尔超晶格在大约400 mK时显示出分数量子反常霍尔效应（FQAHE）），引发了围绕莫尔效应的潜在机制和作用的讨论。特别是，提出了具有非平凡拓扑结构的新电子晶体态。

麻省理工学院物理系巨龙（通讯作者）团队报告了在电子温度低于 40 mK 时菱面体五层和四层石墨烯/六方氮化硼莫尔超晶格的电子输运测量。研究发现，在五层石墨烯器件中，观察到比之前报道的多两个的分数量子反常霍尔（FQAH）态以及更小的 Rxx 值。在新的四层石墨烯器件中，在莫尔填充因子  v = 3/5和2/3下观察到 分数量子反常霍尔效应（FQAHE）。

在基础温度和小电流条件下，研究还发现了一种全新的扩展量子反常霍尔态和磁滞现象，其中 Rxy = h/e2， Rxx在0.5 ~ 1.3的宽v范围内消失不见。当温度或电流升高时，EQAH 态逐渐消失，部分转变为 FQAH 液体。

此外，还观察到由位移场驱动的从 EQAH 态到费米液体、FQAH 液体以及可能的复合费米液体的量子相变。该项结果建立了零磁场下具有量子化霍尔电阻的电子的新拓扑相，丰富了拓扑平坦带材料中的涌现量子现象。相关成果以“Extended quantum anomalous Hall states in graphene/hBN moiré superlattices”为题于2025年1月22日发表在Nature上，第一作者为博士后路正光，韩同航和姚宇轩为论文共同第一作者，巨龙教授为论文的通讯作者。

巨龙，2009年毕业于清华大学物理系，2015年在加州大学伯克利分校取得物理学博士学位，随后曾作为博士后在康奈尔大学卡弗里纳米科学研究所以及原子和固体物理研究所开展研究。2019年1月正式入职麻省理工学院物理系任助理教授。研究方向为新型二维材料及其异质结的基础物性研究，专注于通过融合光学、微器件加工及电学输运测量等跨领域实验手段，揭示更多关于石墨烯材料的全新物理特性和应用前景，至今以第一/通讯作者已发表4篇Nature、3篇Science。入选《麻省理工科技评论》“35 岁以下科技创新 35 人”2020 年中国区榜单，以及2022年斯隆研究奖获奖名单。

路正光，麻省理工学院物理系博士后，合作导师：巨龙教授；2012年本科毕业于南开大学；2020年博士毕业于美国佛罗里达州立大学。

韩同航，麻省理工学院物理系博士生，导师：巨龙教授；2020年本科毕业于清华大学物理系。

姚宇轩，现莱斯大学物理系博士生；本科毕业于清华大学物理系，期间于杨鲁懿副教授课题组进行创新科研训练，2022-2023年于麻省理工学院物理系进行本科生访问项目研究，指导导师：巨龙教授。2024年1月成为莱斯大学物理系博士生。

从左至右：巨龙教授、路正光、姚宇轩、韩同航

图1 菱形五层和四层石墨烯/六方氮化硼莫尔超晶格器件中的 FQAHE

图 1a 显示了器件的原理图，其中当电子被极化离开莫尔超晶格时观察到FQAHE。通过改进滤波器，实现了比以前显著降低的电子温度，Rxy 和 Rxx 在7个填充因子处均表现为量化平台和电阻下降。在新开发的四层石墨烯器件中，同样在多个填充因子下观察到稳定的 FQAHE，且Rxx值更低（图 1b）。器件 1 和 2（五层）与器件 3（四层）之间的扭转角差异（约 0.77° 和 0.22°）导致v = 1对应的电荷密度不同，可能解释了在四层和五层器件之间分数态数量的差异（图 1c）。这些观察结果与理论计算一致，表明RG/hBN莫尔超晶格是FQAHE材料族，为拓扑量子态的研究提供了新的视角。

图2 五层石墨烯器件（器件1）中的 EQAH 状态

图 2 展示了器件 1 在大v-D范围内的数据。图2a、b中确定了三个Rxx消失和量子化Rxy的区域。区域1以v=1/2为中心呈菱形；区域2覆盖v=0.55-0.9；区域3覆盖v=0.93-1.03。这些区域包括一个显著的反常霍尔区，连接了低 v 下的绝缘区域和分数量子反常霍尔区域。在低温（10 mK）下，Rxx在 v=0.5-1.3 范围内几乎完全消失，而 Rxy=h/e2呈现宽平台（图 2c, d）。在四层石墨烯器件中，区域 2 和 3 的特性合并，Rxy=h/e2明显扩展到v=1之外，达到v=1.3，显示了与传统 FQAHE 不同的行为。EQAH不依赖于底层莫尔超晶格，并覆盖了比任何 FQAHE 更广的范围，显示出其作为新拓扑电子态的普遍性和重要性，为拓扑物理的研究提供了全新视角。图2e，f显示了Rxx和Rxy在10 mK时的磁滞量，进一步证实了这些量化状态的存在，这些状态被命名为扩展量子反常霍尔态。结合图2a-d中的数据，确定EQAH状态是实现IQAHE的一种新的拓扑状态。

v

图3显示了不同电流激励下EQAH状态的行为。应用直流电流并叠加微小交流电流来测量差分电阻。图3a，b显示了图2a，b中虚线处10 mK时的数据。随着直流电流从0增加到2.3 nA, Rxy = h/e2和Rxx=0的宽平台逐渐消失，最终转变为类似高温条件下的特性曲线。直流电流的增加削弱了EQAH状态，而温度的增加也削弱了EQAH状态。

这些观察结果表明，在高电流激励下，EQAH基态被击穿并被FQAH液体所取代。与温度升高不同，电流增加引发了非单调变化：Rxx在某些填充因子下先升后降，而Rxy则出现类似的非单调行为。在两个具有代表性的EQAH 状态中，Rxx在低电流下保持为零，但在临界电流时出现峰值，与此同时，Rxy从稳定值突然跳变。这种阈值行为在高温下消失，电阻特性Rxx和Rxy趋于稳定（图 3c-f）。

在陈绝缘体中，绝缘体在高电流/电压下分解并成为费米液体。然而，在数量上，陈绝缘体和EQAH状态的击穿完全不同。在器件3中，当v=1时，EQAH状态的阈值电流与陈绝缘体的阈值电流相差50倍，这表明EQAH状态的击穿机制与先前报道的陈绝缘体不同。

图4 从 EQAH 态到 CFL 和 FQAH 液体的相变

位移场 D 是调节石墨烯平带物理的重要因素，通过微调 D 可以影响不同基态之间的竞争。在特定的 D 范围内，观察到的电阻行为与 EQAH 态一致，其中 Rxy 呈现量化平台，Rxx降至零，表明从复合费米液体（CFL）到 EQAH 再到谷极化费米液体的量子相变（图 4a, b）。这种平台仅在低温和小电流条件下出现，而 CFL 态则不显示这种依赖性（图 4c-f）。此外，EQAH 态下的击穿仅发生在低温，而高温下则保持稳定，这明确区分了 EQAH 和 CFL 的本质差异（图 4g, h）。在某些分数填充因子下，位移场还能够诱导从 EQAH 到 FQAH 或费米液体的相变（图 4i-n）。基础温度下，这些相变呈现为Rxy的量化平台，而高温会导致 EQAH 态消失，转变为其他态，具体取决于 D 和温度的变化。进一步调整 D 还能引发相变至费米液体或Wigner晶体。

通过对零磁场下宽v范围内量子化电阻特性的观察，电阻的温度依赖性和输运中的强阈值行为表明，EQAH态是一种全新的拓扑电子相。EQAH 态可能由两种机制形成：一是类似量子反常霍尔晶体（QAHC），通过莫尔条纹调制能带结构和贝里曲率分布而稳定；二是类似高磁场下的重入量子霍尔效应（RQHE），由量子霍尔液体和拓扑平凡的维格纳晶体共同贡献。

在任何一种情况下，EQAH态都不同于迄今为止实验观察到的其他拓扑态，因为它发生在（1）零磁场下，因此不同于所有量子霍尔态；（2）在宽v范围内，因此不同于特定电荷密度下的所有陈绝缘体。图像和电输运的阈值行为都表明，在EQAH状态下存在潜在的电子晶体。在二维空间中，在高磁场和莫尔超晶格或另一层承载电子的情况下，已经实现了具有大有效质量的拓扑平凡电子晶体。

然而，在零磁场下，没有观察到含有电子晶体的拓扑状态。未来实验可以通过晶格测量或噪声分析进一步验证其电子晶体特性。这些测量需要先进的设备工程，低电子温度和新的显微镜技术，这超出了本研究的范围。

Zhengguang Lu, Tonghang Han, Yuxuan Yao, Zach Hadjri, Jixiang Yang, Junseok Seo, Lihan Shi, Shenyong Ye, Kenji Watanabe, Takashi Taniguchi & Long Ju*, Extended quantum anomalous Hall states in graphene/hBN moiré superlattices, Nature (2025). https://doi.org/10.1038/s41586-024-08470-1