麦克劳林公式 是泰勒公式在x=0下的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn，

其中Rn(x) =f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)!

因为y=(x^2-x-1)^3，对x求导，有：

f'(x)=3(x^2-x-1)^2*(2x-1)=3(2x-1) (x^2-x-1)^2,

f''(x)=6(x^2-x-1)^2+6(x^2-x-1)(2x-1)^2=6(x^2-x-1)(5*x^2-5x),

f'''(x)=6(2x-1) (5x^2-5x)+6(x^2-x-1)(10x-5),

f^(4)x=12(5x^2-5x)+6(2x-1)(10x-5)+6(2x-1)(10x-5)+60(x^2-x-1)

=12(5x^2-5x)+12(2x-1)(10x-5)+60(x^2-x-1),

f^(5)x=12(10x-5)+24(10x-5)+120(2x-1)+60(2x-1),

=36 (10x-5)+180(2x-1),

f^(6)x=360*1^3+360*1^3=720，

f^(n)x=0，(n≥7)。

对于本题，当x=0时，有：

f(0)= -1^3=-1;

f'(0)=3*(-1)* 1^2=-3;

f''(0)=-6*1*0=0;

f'''(0)=6*(-1)*0+6*1*5=30,

f^(4) (0)=12*0+12*1*5-60*1=0,

f^(5)(0)=-360*1=-360,

f^(6) (0)=720,

f^(7)(0)=0。

※.麦克劳林公式展开

代入麦克劳林公式，此时有：

(x^2-x-1)^3

=-1-3x-0x^2/2!+30x^3/3!+ 0x^4/4!-360x^5/5!+720x^6/6!

=-1-3x+30x^3/6-360x^5/120+720x^6/720

= -1-3x+5x^3-3x^5+x^6