恩施州四校联盟2023年春季学期高一年级3月联考的数学科目由利川市第一中学命题，试题质量还不错，有新颖别致之处，比如第8题的估值法求点值，第15题的穷举法找有向线段等等。

这次恩施州的四校联盟，你知道是恩施州的哪四个学校吗？我查找了一下往年的恩施州联考，大概率事件是这四校联盟来自恩施一中、利川一中、建始一中和咸丰一中。因为这四校曾举办过高中教师“同课异构”的讲课活动，即多名教师同讲一课，其教法及育人各有千秋，大家可以从中得利——取长补短，相互交流学习的！

对于这次四校联考的数学试题，我还是觉得第15题很有研究价值。它涉及到的知识点有集合和向量，难点是对“M、N不重合”的认识和理解。

一般地，第15题可以这么转化：①类似于“从A、B、C、D、O五个点中，任取两点，其有向线段的个数为多少”的问题；②类似于“从A、B、C、D、O五个点中，任取两点分别作为向量的始点和终点，问互不相等的向量的个数为多少”的问题。

对于①，我们用枚举法，（依次从A、B、C、D、O开始）有：

AB、AC、AD、AO，

BA、BC、BD、BO，

CA、CB、CD、CO，

DA、DB、DC、DO，

OA、OB、OC、OD，

有向线段共有4×5＝20（个）。

对于②，任意两点就可组合为向量，由①知，这样的向量有20个。这20个向量中有相等的向量存在，根据集合元素之间的不重复性，就要去掉这些重复的元素。

那么，有哪些是相等的向量（即向量的方向相同且模相等）呢？

根据平行四边形的性质，易知平行四边形的对边构成的向量，如果方向相同的话就是相等向量，这样的有四对；同样的，在共线向量（点O平分对角线）中，相等的向量也有四对。

所以，符合②的向量有20－2×4＝12（个），这也是本题的答案。

你做对了吗？