【学生文具盒里都有刻度尺和三角板，它们都能用来测量长度。生活中还有一种长度为1米或更长一点的刻度尺。还有一种卷尺，长度达到好几米。

在学习物理课之前，你早已经会用刻度尺测量长度了（你在小学时，文具盒里就有了刻度尺和三角板了）。你早就能用刻度尺毫不费力地测出课本的长和宽，或者橡皮的尺寸。】

但是，我们现在要引进几个专门的名词。这些名词不仅能用在刻度尺，而且能用在所有的测量工具中，比如温度计，电压表等等。

每把刻度尺的刻度都有一定的范围，比如，下面这把刻度尺的刻度范围是从0cm到15.2cm。这个范围叫做量程。

这把卷尺的量程是0∽7.5m。

另外，刻度尺上相邻刻线之间的长度，叫做它的分度值。上面那把刻度尺的分度值是0.1cm，即1mm。

下面这把刻度尺其中一侧刻度的分度值是0.5mm。

如果你想知道你头发的直径，你能用这把刻度尺进行测量吗？显然不能。因为头发的直径比它的分度值小得多。

大体说来，测量工具的量程决定能够测量的范围，分度值决定测量能达到的精细程度。

测量长度的例子：下面这个图，我们应该把测量结果记成多少呢？

假如希望测量得尽量精确，下面这些记法，哪些是可取的：(a)3.8cm，(b)38mm，(c)3.84cm，(d)3.85cm，(e)38.4mm，(f)38.47mm，(g)0.038m，(h)0.0384m。

可取的是(c)(d)(e)(h)。其余的都不可取。要注意的事项（规则）如下：

1. 记录测量结果时，单位不一定非用刻度尺上所标的单位。

2. 看到物体边缘落在相邻两个刻度线之间时，（若希望用手头的刻度尺测量得尽量精确）应进行估读。估读到分度值的下一级单位。道理很简单：上面那个图，眼睛分明看到物体长度比38mm大，比39mm小，记成38mm或39mm都不够精确，没有完全发挥刻度尺的能力。但是估读也不应超过一位，像上面的（f）38.47mm，因为其中的0.4mm已经是估计的了，并不准确，估计下一位是没意义的（胡闹）。

3. 估读的数字既然是估计，就没有绝对的对错之分。比如，估计成0.4mm，0.5mm，或0.6mm，都是对的。

按照这种做法（规则），当其他人看到你的测量结果时，他们也明白最后一位数字是估计的，不是绝对准确的，他们还能知道你测量时所用刻度尺的分度值是多少（与倒数第二位数字对应的长度单位）。

会出现这种情况：在眼睛看来，物体边缘恰好与某条刻度线对齐，看不出偏左或偏右，比如下图这样：

这时又应当怎样记录测量结果呢？（a）记为15mm，（b）记为15.0mm。

如果记成（a），当你把测量结果交给其他人时（注意，其他人看不到你测量时看到的画面，或者像上面那个图，他们只收到你记录下来的测量结果），他们怎么知道是下列哪一种情况呢？

（1）你测量时所用刻度尺的分度值为1mm，物体边缘正好与1.5cm即15mm刻线对齐；

（2）你测量时所用刻度尺的分度值为1cm，（a）中的5mm是你估读的。

为了避免这种窘况，我们采用（b）中的记法。

我们在这里看出物理与数学的一个重要不同。在数学上，15mm与15.0mm相等，不需要区分二者，但在物理上，二者的含义不一样。

再比如，在前一个图中，把测量结果记成3.84cm和3.85cm都是合理的，但在数学上，这两个值不相等呀！

问题1：张悦用长尺测量书桌的长度，她把测量结果记为110.2cm。已知她是按规范记录的，她所用的尺子的分度值是多少？（a）1cm，（b）1mm

问题2：郭超测量一张贴纸的宽度，他把测量结果记为80.00cm。如果他的记录是规范的，你怎样理解他的测量结果？他用的尺子的分度值为多少？

问题3：高涵的刻度尺上的零刻线磨损得看不清了。她的尺子还能用来测长度吗？

问题4：李丽和张悦在打印店打印学习资料时，李丽突然说：“我能用刻度尺测出A4纸的厚度。”张悦反对说：“不可能。我们用的刻度尺的分度值是1mm，一张A4纸的厚度比这小得多。必须用更精密的测量工具，才能测出A4纸的厚度。”你觉得他们谁说得对？说出理由。

问题5：高涵用分度值为1mm的刻度尺测量一本词典的厚度，测出来，词典（不算封面）的厚度为48.7mm。她发现词典内部用的是同一种纸，并算出一共有997页（张）。她想用48.7mm除以997，算出每张纸的厚度。计算器算出：

她面临一个困境：每张纸的厚度应该记为多少呢？（a）0.0488465396188mm，这样最精确；（b）0.0488mm；（c）0.05mm；（d）记到分度值的下一位，即0.0mm。

问题6：下图是在显微镜下测量头发的宽度，刻度上面的数字是以mm为单位。这个尺子的分度值是多少？头发的宽度约为多少mm（不用估读到分度值的下一位，因为头发放得有些歪，你只要读到分度值就可以了。）？多少根这样的头发并排在一起，才能达到1mm？

测量误差与测量错误

测量时如果漫不经心（准确的说法应该是漫不经脑），会得出错误的测量结果。比如数错刻线就属于这种情况。

不过需要认识到，即使测量方法正确，即使测量时使用了很精密的测量工具或仪器，也不能做到绝对准确的测量。测量值与真实值之间总是存在一定的差异，即测量总是有误差的。这个世界上不存在绝对准确和精确的测量。

活动1（虽然你肯定不会做）：收集多把刻度尺，包括同种规格和不同种规格的，把它们的刻度对在一起，观察它们的刻度是否完全对齐。

问题1：甲乙用各自的刻度尺测量自己物理课本的长度，并按规范的做法记录测量结果。甲的测量结果为26.11cm。乙的测量结果为26.09cm。甲说：呀，我的课本长度比你的大一点。你同意甲的说法吗？为什么？

问题2：下图是人教版高中物理课本中的一页：

对于文中给出的元电荷e的值1.602176634×10^(-19)C，应当怎样理解？（a）这个值存在误差；（b）这个值是精确的，因为它是高中课本上印出来的。①

问题3：卖衣服的店里常常使用皮尺测量客人的腰围或腿长。皮尺有一定的伸缩性，拉得紧和拉得松时，皮尺的长度会稍有不同。假设用皮尺测量书桌的宽度，你认为下列那种判断是正确的：（1）用力拉直皮尺测出的长度值大。（2）轻轻拉直皮尺测出的长度值大。

张凯的脑子很快，他这样分析上面的问题：用力拉皮尺，皮尺变长，所以测出的长度值大。你认同他的分析吗？如果你的脑子也像他一样快，那你学物理的过程让人担忧。

思考：既然皮尺存在这样的缺点，为什么服装店还在使用皮尺？

故事：学校很喜欢考学生：测量时拉紧皮尺，长度测量值会变大还是变小？一位朋友的儿子想不明白这道题，我说：你找个皮尺，一试就明白了。他说：家里没有皮尺。他桌上放着一包纸巾，我从纸巾上扯下一条来，在上面标了几个刻度，充当皮尺，交给他。他试了一下，立即明白了。我什么都没有解释。

【你在学物理时遇到的许多所谓难题或难以理解的知识，只要找真东西看一看，玩一玩，很容易就理解了。有些人可能会说：看真东西不算本领，只有不借助真东西，完全凭大脑推理出来，才算能耐。说这种话的人都是蠢货，你不用理会他们。】

塑料尺和钢板尺的长度不怎么受拉力影响（使用它们时也不需要拉），但是会受热胀冷缩影响。一把量程为0∽20cm长的不锈钢尺，假设冬季和比夏季温度低25℃，长度会减少大约0.1mm。对你来说，这点差别可以忽略不计，但对于许多科学实验或精密仪器来说，这个差别是不可容忍的！

问题4：张凯的刻度尺的零刻度线磨损看不清，因此，他测量用了一截的铅笔长度时，将铅笔一头对准1cm刻线，看到铅笔另一头对准8.6cm刻线，他把测量结果记为8.60cm。这与铅笔的实际长度差了大约1cm。这属于（a）测量错误，（b）测量误差。

注意，测量误差与测量错误是不同的。测量误差是不可避免的（虽然通过使用更精密的测量仪器或改进测量方法，可以减小测量误差），而测量错误是可以避免的（也是应当避免的）。

很多情况下，通过多次测量求平均值，可以减小测量误差。

问题5：为了判断某个精密零件的尺寸是否合格，检测人员对零件的宽度重复测量了12次，结果如下（他使用的是一种分度值为0.01mm的精密测量工具）：3.602mm，3.604mm，3.600mm，3.603mm，3.604mm，3.604mm，3.599mm，3.600mm，3.615mm，3.604mm，3.604mm，3.606mm。

他在计算各次测量值的平均值时发现，有一个测量值有异常（也许当时眼花了？）。所以他计算平均值时只采用其余11个测量值。你能看出哪个测量值有异常吗？

这是他算出的平均值：

他应该将零件宽度的最终测量值记为多少呢？(a)3.6027272727272mm，这样最精确；（b）3.6mm，保留一位小数；（c）3.602mm，倒数第一位对应估读位，倒数第二位对应分度值；（d）3.603mm，倒数第一位对应估读位，倒数第二位对应分度值，将估读位的后一位数字四舍五入到上一位；

你可以根据问题5总结出，多次测量求平均值时，应当注意哪些事项。

有些学校不允许学生用计算器进行计算。这时候计算平均值的计算量比较大。这时候采用下面的方法可以减少计算量。

用问题5中的前三个数据为例：3.602mm，3.604mm，3.600mm。

这3个数都在3.6附近。第一个比3.6大0.002，第二个比3.6大0.004，第三个比3.6大0，只需要计算0.002,0.004，与0的平均值，或者，只计算2,4，和0这三个数的平均值，等于(2+4+0)/3=2，2是在小数点后第三位，3.6+0.002=3.602。那三个长度的平均值就是3.602mm。

可能遇到这种情况：你看不出应该选哪个数做“底数”。实际上，无论选谁做底数，算出的平均值都一样。比如，在上面的例子中，把底数选成3.5，或者选成3.7（这时第一个数比底数大-0.098，等等），甚至把底数选成2024，最后算出的平均值都一样。

问题6：用上面介绍的方法，计算5369,5370，5377的平均值。（提醒：底数可以用5360或5370）

①这里是美国一本大学物理教科书中给出的元电荷e的值：

括号中的35表示前面数字最后两位的偏差范围大致为±35（明确表示这个值是有误差的）。你可以把这里的e值与人教版的e值进行比较。

【上面谈的是长度的测量和读刻度尺，但是我要提醒你一件有趣的事：几乎所有的测量，无论是测量时间，温度，质量，还是测量力，体积，电压，电流，都是把所测的量转化为长度来测量的，当我们读数时，都是在读刻度尺。只不过这些刻度尺上的数字所带的单位不是cm或m，而是摄氏度，克，伏特等等。有趣吧？

这是测量力的大小的弹簧测力计：

这是测量电压的电压表：

这是一个体温计：

复习量程与分度值的概念：上图中的体温计的量程是35∽42℃（摄氏度）。它的分度值是0.1℃。你不能把它插进沸水中测量沸水温度，因为沸水温度一般高达100℃（左右），体温计插入沸水中会炸裂（里面的水银是有毒的）。