解不等式√9x-3≥14x-5的方法步骤

主要内容:

本题通过不等式平方法，介绍求解不等式√9x-3≥14x-5的解集主要步骤。

解：主要方法步骤如下：

先看不等式对根式的定义要求，有：

9x-3≥0，即x≥1/3。

1.当14x-5≤0时，即：x≤5/14，不等式恒成立。

此时综合得：1/3≤x≤5/14。

2.当14x-5＞0时，即：x＞5/14,对不等式两边平方得：

9x-3≥(14x-5)^2,

9x-3≥14^2x^2-140x+5^2

14^2x^2-(140+9)x+5^2+3≤0.

化简得：196x^2-149x+28≤0……（1）

对于方程196x^2-149x+28由求根公式得：

x1,x2=(149±√249)/(2*196);

则不等式(1)的解集为：

(149-√249)/(2*196)≤x≤(149+√249)/(2*196)，

此时结合定义取交集得：5/14≤x≤(149+√249)/(2*196)。

综合上述两种情况，不等式的解集为：

[1/3,(149+√249)/(2*196)]。