文／葛蔚果

审题是解题的第一步，严谨细致的审题是顺利解题的必要前提，但此环节常被有些同学忽视，致使解题陷入失误或者繁杂的方法中。因此，我们应在日常数学学习中重视提高自身的审题能力。本文结合典型题例为大家梳理常见的审题方法。

一、观察

【常见误区】由类似题型的思维定式，将a+x2=2021，b+x2=2022，c+x2=2023相加，忽略观察条件和问题中代数式的结构特征。

【学会审题】通过观察，我们不难发现，已知条件中的前3 个方程均有x2，而问题中没有x2，所以解题之前的首要任务是消去x这个参数。

解：由题意得a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2。

二、挖掘隐含条件

例2 一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间。隧道的出口处有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间为10s。求这列火车的长度。

【常见误区】无法找到条件中描述关系的语句。

【学会审题】结合实际情境并分析，当火车处于通过隧道的状态时，火车行驶的路程为300m加上火车长度；当火车处于通过灯下的状态时，火车行驶的路程为火车长度。

解：设火车长度为xm。

三、联想，调整思路

四、转化条件和问题

例4 如图1，在△ABC 中，点D、E分别在边AB、BC上，BA·BD=BC·BE。

（1）求证：△BDE∽△BCA；

（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD·AB。

图1

【常见误区】未将条件和问题中线段之间的关系由积转化为比，线段相等未进行转化处理。

【学会审题】第（1）问，BA·BD=BC·BE⇒△BDE∽△BCA 或△ABE∽△CBD。第（2）问，如果AE=AC，求证：AC2=AD·AB⇒如果∠AEC=∠ACE，求证：△ACD∽△ABC；再结合起始条件BA·BD=BC·BE，转化为等价问题，如果AE=AC，求证：AC2=AD·AB⇒如果∠AEC=∠ACE，△BDE∽△BCA 或△ABE∽△CBD【由第（1）问得】，求证：△ACD∽△ABC。接着由等价问题出发，倒推分析，靠拢已知，要证△ACD∽△ABC⇒因为∠DAC=∠BAC（公共角），即要证∠B=∠ACD⇒因为∠AEC=∠ACE，即要 证∠BAE=∠BCD⇒要证△ABE∽△CBD⇒BA·BD=BC·BE。

（作者单位：江苏省南通市通州区文山初级中学）