今天我们说小数学习
“开头这座山”就是【结合图形理解小数的意义】。
01
概况
四年级下册，小数部分是重点。
包括两大块：小数加减和小数乘法。
小数乘法会讲到：一位、两位、三位小数如何相乘、小数结合分数的扩大与缩小、小数乘法规律、小数的四则运算。
这一章节是重点、也是难点。
小数加减这一章节会内容多，但模块少，会讲到：小数的意义、小数比大小、小数加减法。
其中，小数的意义用了三个课时。
这三节磕下来，以后的小数问题就简单了——包括小数乘法部分。
02
如何学习
教科书里说小数的意义是：
（其实书上没有说明确，这是我的总结）
跟分数对应起来，表示几分之几；其实，小数是分数的特殊形式，只是孩子们没学过小数除法，不好讲。
使测量精确又方便；如，测量时不够1米，把这些量分成更小的单位，再来测量，此时引入小数，来表示十分之一米，一百分之一米……。
满足十进制，满十进1。这一点也很关键，跟我们的计数系统对应上了，等于数系扩充了。
之前学了自然数、0、分数，现在加上去小数。
最后会讲小数运算——小数也是符合基本运算律的。
记住，只要数系扩充，就会研究一下这个数是否符合基本运算律。
分数、小数、负数、无理数、虚数……
三个课时，三个意义，层层递进，是后面内容的【底层逻辑】。
学习时，关键要结合图形：
理解小数与分数的对应；明白小数满十进1的特性。（理解这两点，自然知道测量中小数该如何用）
教科书上，使用最频繁的图形是方块图。
一整个方块是一。把方块分成十份，每一份是十分之一，也可以表示为0.1。把方块分成一百份，每一份是一百分之一，也可以表示为0.01。把方块分成一千份，其中的59份，是一千分之59，也可以表示为0.059。……
看起来是不是很简单？
不，不简单，它只是简约。
这样讲就行，说多了，孩子不一定理解。
知识是逐渐加深的——五六年级还会有相关知识，初中还有讲数的。
教科书编得挺好！
（重要提醒：紧扣课本）
学起来时挺好懂的。
因此重点不在理解，而是：把这些图片演示内化到心里。
接下来遇到其他概念都回头想想这里，就能理解透，也能快速学会。
当然，教科书上有练习题。
通过习题，反复地让孩子：
在图上涂一涂，画一画来表示小数。在计数器上播珠子，表示小数。思考用测量模型时，小数如何表示。为的就是：
理解小数和分数的对应；测量中用小数如何表示；通过图形内化小数满十进一的特性。03
示例
用小数表示
当孩子知道一整个方块是1，分成十份，一份是0.1……
他就会：
用小数表示3个方块，两条方块，和两小块方块；也能迁移到钱币、长度单位、重量单位——都是十进制，不同级别的单位相当于方块分了十份、一百份……。因为他心中有对应图：
整个是1；
十分之一是0.1；
百分之一是0.01。
小数加减法
结合图形：
十条是一块，十个0.1是1。
十小块是一条，十个0.01是0.1……
那么：
小数的十分位、百分位、千分位……满十进一的规律也就意会了。
放在小数加减这里，自然的会跟整数加减对应起来。
对于小数加减的计算，在减法的借位和加法的进位上：
学起来很轻松；计算起来不易迷糊。
扩大与缩小
小数乘以整十、整百是扩大十倍、百倍；
一个数乘以0.1，0.01缩小十倍、百倍。
为什么乘反而会缩小？
这对于四年级小学生是反直觉的。
可以回到意义的学习，想想方块图，显而易见：
0.1乘10，也就是十个0.1相加，十个一条是一个整块——放大了。而一个整块，乘以0.1就等于乘以十分之一，那不就是分成10份了吗？分成十份就是缩小了。
继而：
一个数乘以＞1的小数是扩大；一个数乘以＜1的小数是缩小。孩子也能理解。
＜1是把原来的数分成几份，然后取其中的几份，对应到图上是不满1整块了——缩小。
＞1是原来的数保留，再加上它的几分之几份，无论后面的满不满一个整体，整个来说就是比原来大——放大了。
PS：
上面这部分书上是利用乘法算式，让孩子找规律。
但你按照上面的方式跟孩子说说，孩子会懂的。
跟接近本质。
小数乘法
小数乘法，你以前是怎么学的？
我们老师教的是：
先把它们当整数乘，得出得数；然后数一数，有几位小数；就把小数点往左挪几位。这种方法好使吗？当然好使！
现在孩子依然可以用。
But，原理是什么？孩子得懂。
还是放大与缩小。
小数变成整数，扩大了、得数也扩大了。
真实的得数，肯定要再缩小回来。
也就是：
把小数当整数乘，
乘完后数一数原来有几位小数，
再从得数上，把小数点往左移几位。
所以，小数乘法是最后一位数位对齐——根本就是整数乘法嘛。
（在列竖式的时候，还要给孩子讲明白如何列，这也是个小知识点）
这扩大与缩小的根儿，不就在图形中嘛！
到这里，说的差不多了。
咱们再总结一下：
小数学习的关键是“结合图形理解小数的意义”。
后面的内容都可以回到意义章节找根儿。
我说完了，你还有要补充的吗？
有的话，欢迎下方留言。
本文结束，谢谢阅读。