●单项选择题：若复数z=(44+9i)/(7+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（ ）。
A. 7B. 308/9C. -7D.-308/9
解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：
z=(44+9i)/(7+ai)
= (44+9i) (7-ai)/[(7+ai) (7-ai)]
=(44+9i) (7-ai)/(7²+a²)
=[(308-9a)+(63-44a)i]/(7²+a²),
则308-9a=0，即a=308/9,故选择答案B.
●单项选择题：若复数z满足80-5z=5z·i，则|z|=()。
A.8B.10√2C. 80D. 8√2
解题过程：对已知条件进行变形化简有：z=80/[5(1+i)]，然后进行分母有理化z=80(1-i)/[5(1+i)(1-i)]=80(1-i)/ (5*2)=8(1-i)=8√2，则选择答案D.
●单项选择题：若复数z=-19+i1923,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=-19+i1923=-19-i，则对应的共轭复数为：-19+i，可知实部=-19＜0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第二象限象限，即选择答案B.
●单项选择题：若i为虚数单位，则复数(2+8i)/(1+i)的实部和虚部之积为().
A．-15B. 15C. 15iD.-15i.
解题过程：首先对复数表达式进行分母有理化，得到复数的一般表达式，进一步解析出复数的实部和虚部，最后相乘即可得到题目所求值对应的选项。
(2+8i)/(1+i)
= (2+8i) (1-i)/2
=[(2+8)+(8-2)i]/2，所以虚数的实部与虚部的乘积=(2+8)/2*(8-2)/2=(8²-2²)/4=15,故选择B.
●单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-10,30)，则z的共轭复数为：()。
A.10+30iB.10-30iC.-10+30iD.-10-30i.
解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-10+30i，所以共轭复数为：-10-30i，即选择D.
●多项选择题：已知复数z满足z(√3+i)=-2i，z*表示z的共轭虚数，则下列正确的选项是：（）。
A.|z|=1，B.z的虚部为√3/2C.z²+1=0 D.z²=z*
解题思路：根据题意z=-2i/(√3+i)=-2i(√3-i)/4=-i(√3-i)/2=(-1-√3i)/2，则|z|=(1/2)²+(√3/2)²=1,故答案A正确。对于答案B,因为z的虚部=-√3/2，所以B错误。
根据题意有：z²=[(-1-√3i)/2]²=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2，则z²+1=(-1+√3i)/2+1=(1+√3i)/2≠0，所以答案C错误。对于答案D,有z的共轭复数z*=(-1+√3i)/2，刚好与z²相等，故正确，综上本题选择答案A和D.
●填空题：设z=(8+15i)/( 2+8i),则z的共轭复数为: ————
解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。
Z=(8+15i)/(2+8i)
=(8+15i)(2-8i)/[(2+8i)(2-8i)]
=(8+15i) (2-8i)/(2²+8²)
=(136+-34i) /(2²+8²)=(4-i)/ 2.
所以其共轭复数为：(4+i)/ 2.
●计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-4abi=25-34i，求复数a，b。
解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：
a+b=x+yi+x-yi=2x,
ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;
代入已知式有：
(2x)²-4*(x²+y²)i=25-34i，则：
25=4x²，且4(x²+y²)=34,
可求出x=±5/2.
进一步由题目条件有：4*(25/4+ y²)=34,
y²=34/4-25/4=9/4,
可求出y=±3/2,
所以：a=5/2+3i/2，b=5/2-3i/2；
或者：a=-5/2+3i/2，b=-5/2-3i/2；
或者：a=5/2-3i/2，b=5/2+3i/2；
或者：a=-5/2-3i/2，b=-5/2+3i/2。
