本文通过隐函数、函数商的求导法则，以及幂函数、三角函数的求导公式，介绍计算曲线方程3x^2+13y^2=siny二阶导数计算的主要步骤。

由隐函数求导知识，对方程3x^2+13y^2=siny取全微分有：

6x+26yy´=cosy*y´,

6x=(cosy-26y)y´,

所以：y´=6x/(cosy-26y),

即为所求函数y对x的一阶导数。

由函数商的求导法则，有：

y´´=6*[cosy-26-x(-siny*y´-26y´)]/(cosy-26y)^2,

=6*[cosy-26+x(siny*y+26´)]/(cosy-26y)^2,

将y´=6x/(cosy-26y)代入上式，有：

y´´=6*[cosy-26+x(siny+26)*6x/(cosy-26y)]/(cosy-26y)^2,

=6*[(cosy-26)^2+x(siny+26)*6x]/(cosy-26y)^3,

=6*[(cosy-26)^2+6x^2*(siny+26)]/(cosy-26y)^3,

再将曲线方程条件siny=3x^2+13y^2代入上式有：

y´´=6*{(cosy-26)^2+6x^2*[(3x^2+13y^2)+26)]}/(cosy-26y)^3。