五种类型函数的二阶导数计算题及答案步骤

主要内容：本文举例介绍基础复合函数型、和差型、乘积型、商型、三角函数型等类型函数的二阶导数及二阶偏导数的计算步骤。

1. 基础复合函数二阶导数

2. 函数和差类型二阶导数

3. 函数乘积类型二阶导数

4. 函数商类型二阶偏导数

5. 三角函数二阶偏导数

一、基础复合函数二阶导数

☂1：求y=(5x+21)^4二阶导数。

☂2：求y=√(8^2-18x^2) 的二阶导数。

☂3：求y=e^7x二阶导数y的计算过程。

☂4：计算y=sin(5x+43)的二阶导数。

☂5：求y=e^(8x^2cos7x+6x)二阶导数。

一、基础复合函数二阶导数

☂1：求y=(5x+21) ^4二阶导数。

解：y=(5x+21) ^4，

y'=4(5x+21) ^3*5,

=20(5x+21) ^3，

y"=20*3(5x+21) ^2*5,

=300(5x+21) ^2。

☂2：求y=√(8^2-18x^2)的二阶导数。

解：y=√(8^2-18x^2)，

y'=*[1/√(8^2-18x^2)]*(8^2-18x^2)'，

=*[1/√(8^2-18x^2)]*(-36x)

=-18x*[1/√(8^2-18x^2)] ，

y"=-18*(√(8^2-18x^2)-0.5x*(-36x/√(8^2-18x^2))/(8^2-18x^2),

=-18*8^2/√(8^2-18x^2)^3]。

☂3：求y=e^7x二阶导数y"的计算过程。

解：y=e^7x，

y'=e^7x*7,

y"=e^7x*7*7=7^2*e^7x。

☂4：计算y=sin(5x+43)的二阶导数。

解：y=sin(5x+43)，

y'=cos(5x+43)*5,

y"=-sin(5x+43)*5*5,

=-5^2*sin(5x+43)。