等腰三角形的底角是30º，腰长为13√6，则该三角形的周长是多少？

思路一：由正弦定理求出底边长，进而求出三角形的周长。

解：对于等腰三角形，有两底角的度数相等且等于30º，所以顶角度数b12=180º-2*30º=120º。

设三角形顶点为C，等腰三角形为ABC，三边长为a，b，c,底边长为c，腰长a=b=13√6，进一步由正弦定理有：

sin120º/c=sin30º/a,

求出：c=13√6*sin120º/sin30º

=13√6*√3

=39√2。

所以三角形的周长=2*a+c=2*13√6+39√2

=26√6+39√2。

思路二：由三角函数角度知识，求出底边长，进而求出三角形的周长。

解：对等腰三角形，两底角的度数相等且等于30º，设底边的高为CD，则在直角三角形Rt△ACD中，有：∠B=30º，AC=13√6,即：

cos∠B=AD/AC，

AD=AC*cos∠B=13√6*cos30º

=(39/2)√2.

即：c=AB=2*AD=2*(39/2)√2=39√2,

所以三角形的周长=c+2a=39√2+2*13√6

=39√2+26√6.