在数学的世界里，有些问题表述起来非常简单，但解决起来却非常困难，以至于它们吸引了几代人的想象力。其中一个难题，即巴塞尔问题，困扰了数学家 100 多年。直到有史以来最伟大的思想家之一才最终破解了它。但你呢——你能做到吗？
巴塞尔问题这个问题最初由Pietro Mengoli于 1644 年提出，它有一个看似无知的问题：
以下无穷级数的准确和是多少？
图片由作者拍摄。
更简单一点：将所有正整数的平方的倒数相加。
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这听起来不是很简单吗？只要不断添加越来越小的分数即可。问题在于：总和会收敛到一个确切的数字，而且几个世纪以来，没有人能确切地算出这个数字是多少。
一个多世纪以来，数学家们就是无法解决这个问题……
轮到你了尝试通过将前几个项相加来自己估算总和：
小号≈1+0.25+0.111+0.0625+⋯
你可以看到，这些项越来越小，所以级数不会无限大——它会趋向于一个极限。但是那个神奇的数字是什么呢？
答案（如果你敢看）直到 1734 年，也就是该问题首次提出近 100 年后，才由才华横溢的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）给出了震惊世界的答案：
是的，没错——这个看似随机的序列与数学中最著名的数字有关：π！
欧拉的天才表明了数学的不同分支之间的紧密联系。
至于真正的解决方案 — — 我将留给您在评论中猜测！
为什么它很酷这个问题不仅仅是一个有趣的脑筋急转弯；它是理解无穷级数的基础，并直接导致了微积分和解析数论的发展。
即使在今天，巴塞尔问题的变体仍然出现在现代物理学、计算机科学甚至人工智能中。
您能解答更简单的版本吗？这里有一个转折：如果分母的指数是 1 而不是 2 会怎样？
这个级数会收敛到一个有限数，还是趋向于无穷大？在查找答案之前，请花一点时间思考一下。
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数学中充满了像巴塞尔问题这样的难题——说起来简单，解决起来困难，但回报却无穷无尽。那么，你在这方面取得了多大进展？请在评论中告诉我！
