本题介绍用定积分知识，介绍曲线y=√(17x+70)围成的曲面围绕坐标轴旋转所得旋转体体积的计算步骤。

对于曲线y=√(17x+70),在x=0，x=5和x轴围成的区域，绕x轴旋转一周，体积微元dv=πy^2dx，即看成是底面积为πy^2，高为dx的圆柱体体积：

V=π∫[0: 5](√17x+70)^2dx,

=π∫[0: 5]( 17x+70)dx,

=π[ (17/2)x^2+70x] [0: 5]

=1125π/2立方单位。

对于曲线y=√(17x+70)有x=(1/17)(y^2-70),且：

当x=0时，y=√70，

当x=5时，y=√(17*5+70)=√155.

此时曲线y=√(17x+70),在x=0，x=5和x轴围成的区域，绕y轴旋转一周，所求区域体积由一个圆柱体体积V1减去曲线y=√(17x+70)在y=√70，y=√155和y轴围成的区域旋转体的体积V2，该体积微元dv=πx^2dy，即看成是底面积为πx^2，高为dy的圆柱体体积：

V=V1-V2

=π5^2*√155-π∫[√70, √155](1/17)^2*(y^2-70)^2dy

= 25π√155-π/289∫[√70, √155] (y^4-140y^2+4900)dy

= 25π√155-π/289 (y^5/5-140y^3/3+4900y)[√70, √155]

= 25π√155-π/289[ (√155^5-√70^5)/5-140(√155^3-√70^3)/3+4900(√155-√70)]

= 25π√155-π/289 [7415√155/3-(7840√70/3)],

=(14260√155/867+(7840√70/867)]π立方单位。