微积分教材中，都说 sin x/ x 是 两个重要极限中的一个。

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另一个当然是结果为 e 的极限了.

那 计算函数极限，洛必达法则 是个 非常重要方便的方法，这个极限 为什么不用 洛必达法则 进行计算，而是用 夹逼准则 进行计算呢？

用洛必达法则sinx 和 x 的导数公式都简单，求导后 将0代入，不正好得1吗？

就是因为 推导 sin x 的导数公式，需要用到 这个极限，所以 不能循环论证。

让我们来看看 sin x 的导数 推导过程吧

如上图，在这个过程中，三角函数和差化积起了重要作用，最后 要计算 sin x 的导数 公式，就 需要先 计算 这个极限。

所以呀，这个极限确实重要，是三角函数导数公式的基础。

具体计算 这个极限，如何用夹逼准则呢？

就是用 两个 函数 夹一个 函数。

sin x /x 这个函数，只要x 不等于0都有意义。

那 用 哪两个 函数夹它呢？

一个是 con x

另一个是 1

就是 在 无限接近 x 等于 0的过程中，

一直有 sin x/x 小于 1

有 sin x /x 大于 cos x

好了，夹完了，如何逼呢？

逼 就是 x 趋于0时，1和 cos x 这两个函数的极限 都是 1， 而 sinx / x 的值 在它们 中间，所以这个极限 必然是 1

论证 sinx / x 小于1 相对比较简单，如上图，在上边 这个单位圆上，弧线的长度 是 x, 垂线的长度 是 sin x, 一点到一条直线的距离，当然垂线最短，所以有 x 大于 sin x

论证 sin x /x 大于 cos x 相对复杂。

如上边 这个图，黄线表示的 是 tan x 的长度， 弧线 表示的 是 x 的长度。 这两个的大小，不好直接比较，可以通过 比较 三角形 和 扇形 的面积，来间接比较 出大小来，1/2 x 是 扇形面积，1/2 tan x 是三角形面积。 显然 三角形 面积 大于 扇形，这样 就会得出 tan x 大于 x.

通过 tan x 大于 x,就能推导出 sinx /x 大于 cos x

x 趋于0时， cos x 的极限是 1

常数函数1 的极限 当然是 1

这样，上下一逼，sin x / x 的极限 必然是1

这个推导过程，比较复杂，有好几处技巧，其实 深刻地反映了 事情的本质。

夹逼准则，也是求极限 的一个非常 重要的方法。