函数y=3/(2x^3)+1/(2x)的性质图像

本文介绍反比例和函数y=3/(2x^3)+1/(2x)的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，并通过导数的知识，求解函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数的定义域

根据函数特征，函数是两个反比例函数的和，则要求在分母的自变量x不为零，所以函数的定义域为：

(-∞，0)∪（0，+∞）。

从和函数单调性来判断，由于函数y1=3/(2x^3)为反比例函数，且在定义域上为减函数，函数y2=1/(2x)也为反比例函数，则在定义域上也为减函数，所以本题函数y=y1+y2为减函数。

根据导数知识来判断单调性。

因为y=3/(2x^3)+1/(2x)

=3/2*x^(-3)+1/2*x^(-1)

所以y'=dy/dx=3/2*(-3)*x^(-4)+1/2*(-1)*x^(-2)

=-[9/(2x^4)+1/(2x^2)]<0,

此时由于分母中x的指数均为偶数，则x无论正负均为正值，

所以函数y在定义域上为减函数。

用函数的二阶导数来判断函数的凸凹性。

因为dy/dx=-9/2*x^(-4)-1/2*x^(-2),

所以d^2y/dx^2=-9/2*(-4)x^(-5)-1/2*(-2)x^(-3)

=18*x^(-5)+x^(-3)

=18/(x^5)+1/(x^3).

因为分母中x的指数为奇数，所以：

(1)当x>0时，有d^2y/dx^2>0,则函数y为凹函数；

(2)当x<0时，有d^2y/dx^2<0,则函数y为凸函数。

因为f(x)=y=3/(2x^3)+1/(2x),

所以f(-x)=3/[2 (-x)^3]+1/[2(-x)]

=-3/(2x^3)-1/(2x)=-[3/(2x^3)+1/(2x)]=-f(x),

所以函数为奇函数，则其函数在直角坐标系上的图像关于原点对称。