本文通过分母因式分解及积分函数裂项等方面，以及对数函数、反正切函数等的导数公式等知识，介绍计算∫(3x-6)dx/(x^3+1)的主要步骤。

因为x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),

所以∫(3x-6)dx/(x^3+1)=∫(3x-6)dx/[(x+1)(x^2-x+1)],

设(3x-6)/[(x+1)(x^2-x+1)]=m/(x+1)-(mx+n)/(x^2-x+1),则有：

3x-6=m(x^2-x+1)-(mx+n)(x+1)=-(2m+n)x+m-n,

根据对应项系数相等，有：

-(2m+n)=3,

m-n=-6，

解该二元一次方程可得：m=-3,n=3.

此时不定积分变形为：

∫(3x-6)dx/(x^3+1)

=-3∫dx/(x+1)- 1/3*∫(-9x+9)dx/(x^2-x+1)

=-3∫dx/(x+1)+∫(3x-3)dx/(x^2-x+1)。

对∫dx/(x+1)=∫d(x+1)/(x+1)=ln|x+1|;.

对∫(3x-3)dx/(x^2-x+1)

=1/2*∫3 (2x-1)-3]dx/(x^2-x+1)

=1/2*3∫(2x-1)dx/(x^2-x+1)-3/2*∫dx/(x^2-x+1)

=1/2*3∫d(x^2-x+1)/(x^2-x+1)-3/2∫dx/[(x-1/2)^2+3/4],

=1/2*3*ln(x^2-x+1)-3/2*4/3*∫dx/[4/3(x-1/2)^2+1],

=1/2*3*ln(x^2-x+1)-3/2*2/√3*∫d[2/√3(x-1/2)]/{[2/√3(x-1/2)]^2+1},

=1/2*3*ln(x^2-x+1)-3/√3*arctan[2/√3(x-1/2)],

所以：

∫(3x-6) dx/(x^3+1)

=-3* ln|x+1|+3*ln√(x^2-x+1)-3/√3*arctan[2/√3(x-1/2)]+C，

=-3*ln|√(x^2-x+1)/ (x+1)|-3/√3*arctan[2/√3(x-1/2)]+C。