这是另一个我时常想到但从未真正解决过的问题。我的思维过程是：这在脑子里太难了，但拿出纸笔又太简单了。

今天，我终于关注了这个问题并得到了答案。设置如下：

两个半径为 1 的圆相交，每个圆的边界都与另一个圆的中心相切。两个圆相交区域的面积是多少？

尝试一下，解决方案如下，后面还有一些额外的挑战。

让我们首先在交叉点内画一些三角形。

由于所有虚线都是圆的半径，所以它们的长度都是 1。这意味着它们构成两个等边三角形，因此它们之间的所有角度都是 60°。

我们可以看到圆的交点由两个等边三角形和四个薄圆片组成。让我们计算一下其中一个薄圆片的面积。

薄片的面积是60°角的面积减去等边三角形的面积。

60° 是 360° 的六分之一，所以扇形的面积是圆面积的六分之一。

对于三角形的面积，我们可以使用以下公式：

因此，每个薄片的面积为

现在完成，两个圆的交点面积是三角形面积的两倍 + 切片面积的四倍。

大约为 1.2283697。✅

挑战 1： 这两个圆连接起来所形成的整体形状的面积是多少？

挑战 2：假设你以相似的方式相交两个球体（每个球体的边界与另一个球体的中心相交）。相交部分的体积是多少？