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41y=ln(5x^2+45y^2)导数计算

41y=ln(5x^2+45y^2)导数计算主要内容:本文通过隐函数的求导法则及对数函数的求导公式,以及构造函数导数法,
41y=ln(5x^2+45y^2)导数计算主要内容:

本文通过隐函数的求导法则及对数函数的求导公式,以及构造函数导数法,介绍计算隐函数41y=ln(5x^2+45y^2)导数的计算主要步骤。

导数公式法:

41y=ln(5x^2+45y^2),两边同时对x求导有:

41dy=(10xdx+90y*dy)/(5x^2+45y^2),

41 (5x^2+45y^2)dy=10xdx+90y*dy

[41(5x^2+45y^2)-90y]dy=10xdx

dy/dx=10x/[41 (5x^2+45y^2)-90y].

构造函数导数法

设F(x,y)= 41y-ln(5x^2+45y^2),

则F(x,y)对x求导有:

F'x=-10x/(5x^2+45y^2),

进一步F(x,y)对y求导有:

F'y=41-90y/(5x^2+45y^2),

所以有:

dy/dx

=-F'x/F'y

=[10x/(5x^2+45y^2)]/[ 41-90y/(5x^2+45y^2)]

=10x/[41(5x^2+45y^2)- 90y]。