本文主要通过立方根有关知识，通过换元法、立方差公式、平方差公式以及二次方程的求根公式等知识，介绍3√(3x^2-x+1)=-3x^2+x-1在复数范围内根的计算步骤。

根据方程特征，方程可变形为：

3√(3x^2-x+1)=-3x^2+x-1=0,

设3√(3x^2-x+1)=t，则：

3x^2-x+1=0,此时方程为：

t-t^3=0

t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：

(t+1)t(t-1)=0,

所以t=-1或t=0或t=1。

3√(3x^2-x+1)=-1，方程两边立方有：

3x^2-x+1=-1,即：

3x^2-x+2=0,使用二次方程求根公式有：

x1=(1-√23i)/ 6,

x2=(1+√23i)/ 6。

3√(3x^2-x+1)=0,即：

3x^2-x+1=0,使用二次方程求根公式有：

x3=(1-√11i)/ 6,

x4=(1+√11i)/ 6,。

3√(3x^2-x+1)=1，方程两边立方有：

3x^2-x+1=1,即：

3x^2-x=0,

x(3x-1)=0,

所以：

x5=0，x6=1/3。