本文介绍三维坐标系基本知识及空间点坐标相关知识，并用两点间公式计算空间点P(21,-31,-45)分别到原点及坐标轴距离的主要步骤。

根据空间两点间的距离公式，计算出点P(21,-31,-45)到原点O(0,0,0)的距离d，即：

d=√[(21-0)^2+(-31-0)^2+(-45-0)^2]

=√(21^2+31^2+45^2)=√3427.

所以该空间点P到原点的距离为√3427。

此时这个距离可以看做是点O(0,0,0)，A(21,0,0)，B(0, -31,0)，C(0,0, -45)，P(21,-31,-45)为顶点构成的长方体对角线的长度。

●空间点p到x轴的距离dx：

此时距离dx为点p(21,-31,-45)到x轴上的点A(21,0,0)的距离，即：

dx=√[(21-21)^2+(-31-0)^2+(-45-0)^2]

=√(0+31^2+45^2) =√2986。

●空间点p到y轴的距离dy：

此时距离dy为点p(21,-31,-45)到y轴上的点B(0,-31,0)的距离，即：

dy=√[(21-0)^2+(-31--31)^2+(-45-0)^2]

=√(21^2+0+45^2) =√2466。

●空间点p到z轴的距离dz：

此时距离dz为点p(21,-31,-45)到z轴上的点C(0,0,-45)的距离，即：

dz=√[(21-0)^2+(-31-0)^2+(-45--45)^2]

=√(21^2+31^2+0) =√1402。

可见，这类距离是长方体各面上对角线的长度。

根据空间点在三维坐标系OXYZ上的性质可知，

该点P(21,-31,-45)到平面OXY的距离dxy为：

dxy=|Pz|=|-45|=45，同理有：

该点P(21,-31,-45)到平面OYZ的距离dyz为：

dyz=|Px|=|21|=21，

该点P(21,-31,-45)到平面OXZ的距离dxz为：

dxz=|Py|=|-31|=31。

以上可以理解为长方体某一个顶点到与之相对的一个面的距离，即其中的一个棱长。