通过去绝对值讨论方法，介绍求解绝对值方程y=-x^2+|x|的单调性及单调区间的主要步骤。

解：1.当x≥0时，|x|=x,代入得：

y=-x^2+|x|=-x^2+1x,

对称轴x=-(-1)/2=1/2>0，

此时二次方程开口向下，则有：

(1)当x∈[0,1/2]时，函数y为增函数，

该区间为二次函数的增区间；

(2)当x∈(1/2,+∞)时，函数y为减函数，

该区间为二次函数的减区间。

2.当x＜0时，|x|=-x,代入得：

y=-x^2+|x|=-x^2-x,

对称轴x=-1/2<0,

此时二次方程开口向下，则有：

(1)当x∈[-1/2,0)时，函数y为减函数，

该区间为二次函数的减区间；

(2)当x∈(-∞，-1/2)时，函数y为增函数，

该区间为二次函数的增区间。