2024届江苏盐城高三11月期中考试数学试题及答案全解析来了，很多师生反映说这次试题比较温和，这是盐城的习惯吗？

T1集合，T2复数，T3数列，T4三角物理，T5三角函数求参ω，T6数列求和，T7主元求最值，T8综合比大小……

最后，仍然是导数压了轴，这与浙江卷不同，江苏卷还未从导数的漩涡里解放出来！

今天，我主要想来解析一下第7题。

【分析】T7为求最值，很容易想到用基本不等式求最值，但此题要用到两次均值不等式；也可用主元思想，不过很多学生可能没用过，也许老师也没在此方面进行过拓展和训练。

【解法】

一、（基本不等式法）

∵x＞0，y＞0，

∴4y/x＋x³/（y－1）＝4（y－1）/x＋x³/（y－1）＋4/x≥4x＋4/x≥2√16＝8。

（当且仅当4（y－1）²＝x⁴且x²＝1，即x＝1、y＝3/2时取等号）。

二、（基本不等式推广法）

∵x＞0，y＞0，

∴4y/x＋x³/（y－1）＝4（y－1）/x＋x³/(y－1)＋4/x＝4（y－1）/x＋x³/(y－1)＋2/x＋2/x≥4√√16＝8。

（当且仅当4（y－1）/x＝x³/(y－1)＝2/x即x＝1、y＝3/2时取等号）。

三、（主元＋判别式法）

∵x＞0，y＞0，

∴令4y/x＋x³/（y－1）＝t，

即有4y²－（tx＋4）y＋tx＝0，

令判别式△≥0，有

tx－4≥4x²，

则t≥4x＋4/x≥8。

（当且仅当x＝1时取等号）。

这三种解法，你更喜欢哪一种呢？