学经济

综上所述,甲厂商有两个条件策略和与此相联系的两个条件策略组合,乙厂商也有两个条件策略和与此相联系的两个条件策略组合,合起来共有四个条件策略和四个条件策略组合,条件策略或条件策略组合具有一个非常重要的性质,即它代表了博弈中某个参与人在某个条件下的均衡状态、例如,在甲厂商的第一个条件策略组合(不合作,合作)上,甲厂商的选择即不合作是最优的,因而,它没有单独改变策略的倾向,尽管此时乙厂商有可能单独改变自己的策略；再例如,在乙厂商的第一个条件策略组合(合作,合作)上,乙厂商的选择即合作是最优的,因而,它没有单独改变策略的倾向,尽管此时甲厂商有可能单独改变自己的策略,由此可以想到,如果要让甲厂商和乙厂商同时都不再有单独改变策略的傾向,其要求必然是,它们的条件策略组合应当恰好相同。

除了(不合作,不合作)之外,其他的策略组合都不能使两个厂商同时不存在单独改变策略的倾向。例如,(合作,合作)尽管是乙厂商的条件策略组合,从而,乙厂商在该组合处不会单独改变策略,但却不是甲厂商的条件策略组合,从而,甲厂商在该组合上仍然有单独改变策略的倾向。又例如,(不合作,合作)尽管是甲厂商的条件策略组合,从而,甲厂商在该组合上不会单独改变策略,但却不是乙厂商的条件策略组合,从而,乙厂商在该组合上仍然有单独改变策略的倾向。最后,(合作,合作)既不是甲厂商的条件策略组合,也不是乙厂商的条件策略组合,、从而,在该组合上,两个厂商都有单独改变策略的倾向。

当两个厂商的条件策略组合恰好相同,从而,两个厂商都不再有单独改变策略的倾向时,整个博弈就达到了均衡。博弈均衡是博弈各方最终选取的策略组合,是博弈的最终结果,是博弈的解。这种均衡有一个专门的名称,叫“纳什均衡”。更加严格一点说,所谓纳什均衡,指的是参与人的这样一种策略组合,在该策略组合上,任何参与人单独改变策略都不会得到好处。或者换个说法:如果在一个策略组合中,当所有其他人都不改变策略时,没有人会改变自己的策略,则该策略组合就是一个纳什均衡。

在納什均衡的定义中,有两个问题需要注意。第一,“单独改变策略”。这是指任何一个参与人在所有其他人都不改变策略的情况下改变自己的策略。其他人也同时改变策略的情况不在考虑之列。第二,“不会得到好处”。这是指任何一个参与人在单改变策略之后自己的支付不会增加。它包括两种情况:或者,支付减少,或者,支付不变。我们这里假定,在后面这种情况下(即支付不変时),由于存在改变的成本和风险,参与人也不愿意单独改变策略。例如,设某厂商原来的支付为1,单独改变策略后的支付仍然为1,则该厂商就不会单独进行这种改变。至于当某个参与人单独改交策略之后,其他参与人的支付会如何变化，也不在纳什均衡的考虑之列。

对于只有甲厂商和乙厂商两个参与人的同时博弈来说,纳什均衡可以更加具体地表示为这样一个策略组合,在该策略组合中,前一个策略是甲厂商(在乙厂商选择后一个策略时)的条件策略,后一个策略是乙厂商(在甲厂商选择前一个策略时)的条件策略。

显而易见,策略组合(不合作,不合作)(即甲厂商和乙厂商都选择不合作)是一个纳什均衡。这是因为,在该策略组合上,无论哪个厂商都不会单独地改变自己的策略一单独改变策略将导致支付的减少:如果甲厂商单独改变策略,即从不合作变为合作,则他的支付就会从原来的2减少到1;同样,如果乙厂商单独改变策略,即从不合作变为合作,则他的支付就会从原来的3下降到1除了(不合作,不合作)之外,剩下的策略组合都不是纳什均衡。例如,(合作,合作)不是纳什均衡。这是因为,在该策略组合上,甲厂商会单独改变策略即从合作变为不合作,通过这一改变,他的支付将从原来的5提高到7(此时,乙厂商不会单独改变策略)。又例如,策略组合(不合作,合作)也不是纳什均衡。这是因为,在该策略组合上,乙厂商会单独改变策略,即从合作变为不合作,通过这一改变,他的支付将从原来的1增加到3(此时,甲厂商不会单独改变策略)。再例如,(合作,不合作)仍然不是纳什均衡。这是因为,在该策略组合上,甲厂商会单独改变策略,即从合作变为不合作,通过这一改变,他的支付将从原来的1提高到2;同时,乙厂商也会单独改变策略,即从不合作变为合作,通过这一改变,他的支付将从原来的5增加到6。