含参数的导数问题是高考的热点和难点,此类考题最终基本归结为利用导数来讨论函数的单调性问题。
由于这类问题往往涉及对参数的讨论,因此很多学生对“从何时开始讨论”、“怎样讨论”等问题往往表现出一片茫然。
在进行导数分类讨论时,寻找界点是关键步骤之一。
界点通常通过求解导数为零的点或导数不存在的点来确定。
首先,对原函数进行求导,得到其导函数。接着,将导函数设为0,解方程以找到导数为零的点。同时,还要考虑导数在某些点可能不存在的情况,例如绝对值函数在x=0处的导数不存在。这些点都是导数分类讨论中的界点。
类型一:依据二次项系数确定
类型二:依据判别式确定
类型三:依据零点的大小确定
类型四:依据定义域的关系确定