函数y=√(2x+61)^7的主要性质及图像画法步骤

主要内容：

本文通过函数的定义、单调、凸凹和极限等性质，介绍函数y=√(2x+61)^7的主要性质及图像画法步骤。

主要步骤：

※.函数的定义域

根据题意，以及根式定义要求，有：

2x+61≥0，即：x≥-2/61≈-30.50,

则函数的定义域为：[-2/61,+∞)。

※.函数的单调性

除由复合函数“增增为增，增减为减”来判断函数单调性外，

本处通过函数的导数知识来解析，步骤如下：

y=√(2x+61)^7,则:

dy/dx=(7/2)*√(2x+61)^5*2

=7√(2x+61)^5,

可知dy/dx≥0，所以:

函数y在定义域上为增函数。

※.函数的凸凹性

∵dy/dx=7√(2x+61)^5,

∴d^2y/dx^2=7*(5/2)*√(2x+61)^3*2,

= (35/2)*√(2x+61)^3,

可知d^2y/dx^2≥0，则函数在定义域上为凹函数。

※.函数的极限

lim(x→-2/61) √(2x+61)^7=0；

lim(x→+∞) √(2x+61)^7=+∞；

※.函数的五点图

※.函数的示意图