本文主要通过椭圆的定义以及椭圆焦点、离心率等有关性质，介绍已知椭圆x^2/(k+2)+y^2/3=1的离心率e=1/3，求k值的主要过程步骤。

※.椭圆条件解析

因为x^2/(k+2)+y^2/3=1为椭圆，

所以k+2＞0，即k＞-2。

根据题意，未告知椭圆的焦点是在x轴上，还是在y轴上，所以需要进行讨论。

※.焦点在x轴时的椭圆

此时有：k+2＞3，即k＞-1。

设长半轴长为a，短半轴长为b，焦半距为c，则：

c^2=a^2-b^2=k+2-3=k-1,

又因为椭圆的离心率e=1/3,则有：

c^2/a^2=(k-1)/(k+2)=(1/3)^2,

即：k=11/8。

※.焦点在y轴时的椭圆

此时有：k+2＜b，即-2＜k＜1。

设长半轴长为a，短半轴长为b，焦半距为c，则：

C^2=a^2-b^2=3-k-2=1-k,

又因为椭圆的离心率e=1/3,则有：

c^2/a^2=(1-k)/3=(1/3)^2,

即：k=2/3。