比例习题计算练习题及答案
一、填空题
1.在比例式z:t=a:j中，和是比例外项，和是比例内项，是第四比例项。
2.已知x:s=g:h,化为等积式是：。
3.若32x=33y,则x:y=。
4.若23:y=280:x，则x:y=。
5.已知79:7=43:x，则x=。
6.若x:13=19:128，则x=。
7.若线段a的长是961和36的比例中项，则a=。
8.若(x+y):y=52:38，则x:y=。
9.已知x:y=94:99,则(x+y):y=,
(x+y):x=;9x:3y=。
10.已知a:b=19:21,则a/(a-b)=,
二、证明题
1.已知y/(x-y)=36/37,求证：x/y=36/73.
2.已知(x+3y)/x=9/4,求证:(y-x)/(y+x)=357/365.
3.已知x是b，k的比例中项，求证：(b-x)/x=(x-k)/k.
4.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，求证：
三、求值题
1.已知a/b=c/d=86/87,求:
(1)(a+c)/(b+d),(2)(a-c)/(b-d),
(3)(61a+46c)/(61b+46d).
2.已知点P是线段AB内一点，AP:BP=71:76,且AB=882,求AP和BP的长。
3.已知线段a，b的长满足（a²-b²）:ab=3:2,求a:b的值。
4.已知线段a，b，c，且a/43=b/9=c/14,求：
(1)(a+b+c):c的值。
(2)如果b=2cm,求a+b+c的长。
参考答案
一、填空题
1.在比例式z:t=a:j中，z和j是比例外项，t和a是比例内项，j是第四比例项。
2.已知x:s=g:h,化为等积式是: x*h=s*g。
3.若32x=33y,则x:y=33:32。
4.若23:y=280:x，则x:y=280:23。
5.已知79:7=43:x，则x=301/79。
6.若x:13=19:128，则x=247/128。
7.若线段a的长是961和36的比例中项，则a=186。
8.若(x+y):y=52:38，则x:y=7:19。
9.已知x:y=94:99,则(x+y):y=193/99,
(x+y):x=193/94;9x:3y=94/33。
10.已知a:b=19:21,则a/(a-b)=-19/2,
b/(b-a)=21/2。
二、证明题
1.已知y/(x-y)=36/37,求证：x/y=36/73.
证明：∵y/(x-y)=36/37，分母同时加分子有：
∴y/[(x-y)+y]=36/(36+37),
y/x=36/73,
∴x/y=73/36.
2.已知(x+3y)/x=9/4,求证:(y-x)/(y+x)=357/365.
证明：
∵(x+3y)/x=9/4，
∴[(x+3y)-x]/x=(9-4)/4，
3y/x=(9-4)/4，即：
y/x=5/12……(1).
对上式(1)分子同时减去分母有：
(y-x)/x=(5-12)/12=-7/12, ……(2).
对上式(1)分母同时加上分子有：
y/(x+y)=5/(12+5)=5/17, ……(3).
对上式(2)/(3)有：
(y-x)/x:[y/(x+y)]=-7/12*5/17,
(y-x)/(x+y)=-x/y*7/12*5/17,
所以：(y-x)/(x+y)=-357/365.
3.已知x是b，k的比例中项，求证：(b-x)/x=(x-k)/k.
证明：
∵x是b，k的比例中项，
∴x²=b*k，即：
b/x=x/k,对该分式分子同时减去分母有：
(b-x)/x=(x-k)/k.
三、求值题
1.已知a/b=c/d=86/87,求:
(1)(a+c)/(b+d),
(2)(a-c)/(b-d),
(3)(61a+46c)/(61b+46d).
解：(1)∵a/b=c/d=86/87，
∴a=86b/87,c=86d/87,代入所求式有：
原式=(86b/87+86d/87)/(b+d)
=86/87*(b+d)/(b+d)=86/87.
(2)按上述变形，同理有：
原式=(86b/87-86d/87)/(b-d)
=86/87*(b-d)/(b-d)=86/87 (当b≠d时).
(3) 因为:a/b=86/87，
所以: 61a/61b=61*86/(61*87);
因为:c/d=86/87，
所以: 46c/46d=46*86/(46*87);
则：(61a+46c)/(61b+46d)
=61*86/(61*87)+46*86/(46*87)
=86/87.
2.已知点P是线段AB内一点，AP:BP=71:76,且AB=882,求AP和BP的长。
解：因为AP:BP=71:76，所以：
AP/BP=71/76,对分数进行等式变形有：
AP/(AP+BP)=71/(71+76),
所以AP=71/147*882=426，则:
BP=AB-AP=882-426=456.
3.已知线段a，b的长满足(a²-b²):ab=3:2,求a:b的值。
解：∵（a²-b²）:ab=3:2，
∴2(a²-b²)=3ab,即：
2a²-3ab-2b²=0,因式分解有：
(2a+b)(a-2b)=0,
由于a，b是线段，所以a=2b,即：
a:b=2:1.
4.已知线段a，b，c，且a/43=b/9=c/14,求：
(1)(a+b+c):c的值。
(2)如果b=2cm,求a+b+c的长。
解：(1)由等比定理有：
(a+b+c)/(43+9+14)=c/14,
所以：(a+b+c)/c=33/7.
(2)因为b=2，所以：
a=(2/9)*43=86/9,
c=(2/9)*14=28/9,
所以：a+b+c
=86/9+2+28/9=44/3.