主要方法： 本文介绍通过代入法、设参数法等数学方法，介绍三元一次方程组x:y:z=18:4:10，5x+42y+4z=596的计算过程。   主要过程： ※.代入法计算. 因为x:y:z=18:4:10，则有： x:y=18:4，即x=9y/2; y:z=4:10，即z=5y/2, 将x，z代入到方程组另一个方程有： 5*9y/2+42*y+4*5y/2=596 45/2y+42y+10y=596, 合并同类项有： (45/2+42+10)y=596， 149/2y=596, 所以y=8，代入前者方程有： x=9*8/2=36, z=5*8/2=20, 综上，该方程组的解为： x=36,y=8,z=20。   ※.设参数法计算 根据方程x:y:z=18:4:10特征， 引入参数t，可设：x=18t,y=4t,z=10t, 再将上述未知数代入第二个方程有： 5*18t+42*4t+4*10t=596, (90+168+40)t=596, 298t=596，则：t=2， 代入题设条件有： x=18t=18*2=36， y=4t=4*2=8， z=10t=10*2=20。 即为所求三元一次方程组的解。

如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。