本文主要介绍三角与对数的复合函数y=ln(72+53sinx)的定义域、单调性和凸凹性，并用导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间。

因为-1≤sinx≤1，

所以-53≤53sinx≤53，则有：

0＜19=72-53≤72+53sinx≤53+72=125，

则函数y=ln(72+53sinx)的真数部分为正数，符合定义要求，所以该函数的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。

由导数的知识来求解和判断。

∵y=ln(72+53sinx)，

∴dy/dx=53cosx/(72+53sinx),

令dy/dx=0,则cosx=0，此时x=kπ+π/2,k∈Z.

函数的单调性为：

(1)当cosx＞0,即x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时，dy/dx＞0，此时函数为增函数；

(2)当cosx＜0,即x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]时，dy/dx＜0，此时函数为减函数。

因为dy/dx=bcosx/(72+53sinx)，

所以d^2y/dx^2

=53 [-sinx(72+53sinx)-53cosxcosx]/(72+53sinx)^2,

=-53(72sinx+53sin^2x+53cos^2x)/(72+53sinx)^2

=-53(72sinx+53)/(72+53sinx)^2.

(1)当-(72sinx+53)≥0时，即72sinx+53≤0，则:[2kπ+π+arctan(53/72),2kπ+2π-arctan(53/72)],

此时d^2y/dx^2≥0，函数为凹函数，该区间为函数的凹区间。

(2)当-(72sinx+53)＜0时，即72sinx+53＞0，则:[2kπ-arctan(53/72),2kπ+π+arctan(53/72)],

此时d^2y/dx^2＜0，函数为凸函数，该区间为函数的凸区间。