在科学的历史长河中,皮埃尔·德·费马绝对是一颗独特且耀眼的星辰。这位17世纪的法国律师,在闲暇时痴迷于数学研究,不经意间就推动了数学多个领域的发展,被誉为“业余数学家之王”。而在他众多成就里,最令人匪夷所思的,当属那写在书页上的费马大定理。
1637年的一天,费马像往常一样,在自家书房中研读古希腊数学家丢番图的《算术》。这本书就像一把钥匙,开启了费马对数学世界更深入探索的大门。当他读到第二卷第八命题,思考关于直角三角形三边关系的内容时,灵感如闪电般划过他的脑海。
费马放下手中的鹅毛笔,拿起一旁的墨水瓶,在书页的空白处奋笔疾书:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现了一种美妙的证法 ,可惜这里空白的地方太小,写不下。”
这看似随意的几句批注,却如同投入数学界的一颗重磅炸弹。从那以后,无数数学家为了证明费马写下的这个猜想,前赴后继,耗费了大量的时间和精力。可费马却没留下任何关于这个“美妙证法”的其他线索。
有人猜测,费马当时或许真的找到了一种巧妙的证明方法,但由于一时疏忽,没有详细记录下来。以他在数学领域展现出的卓越才华,这并非完全没有可能。他在数论、解析几何、概率论等多个方面都有着开创性的贡献,提出过许多重要的定理和猜想,而且大多都能给出严谨的证明。
也有人怀疑,费马是不是当时误以为自己找到了证明,可后来仔细推敲又发现了漏洞,只是忘记把书页上的批注擦掉。毕竟,这个猜想的证明难度超乎想象。在接下来的几个世纪里,无数顶尖数学家向它发起冲击,却纷纷铩羽而归。
欧拉,这位18世纪最伟大的数学家之一,对费马大定理展开了深入研究。他成功证明了n=3和n=4时的情况,但对于一般情况,却只能望洋兴叹。19世纪,德国数学家库默尔引入了“理想数”的概念,在证明费马大定理的道路上取得了重大突破,然而依旧未能完全攻克。
时光荏苒,300多年过去了,费马大定理就像一座难以逾越的高峰,横亘在数学界面前。一直到1995年,英国数学家安德鲁·怀尔斯经过长达7年的潜心研究,在综合运用了现代数学多个领域的前沿知识和方法后,才最终完成了对费马大定理的证明。
而费马当初在书页上写下那段批注时,是否真的找到了一种能让后世数学家们少走许多弯路的“美妙证法”,还是只是一个无心的玩笑,这一切都随着他的离世,永远地沉入了历史的深渊,成为数学史上最神秘、最引人遐想的谜团。