数学基础电子书：《你一直想知道的数学》（Everything You Always Wanted To Know About Mathematics）

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这本书是一本期望引导读者进入抽象数学世界，并掌握证明写作的入门教材。它解答那些你“一直想知道，但甚至不知道如何提问”的数学问题。本书特点是从简单的数学概念和直观的例子入手，逐步引入抽象的数学思想和证明方法。本书不仅讲解数学知识，更注重培养读者的证明写作能力。

本书分为两大部分：

第一部分：学习数学的思考方式

第一章：什么是数学？ 探讨了数学的本质和目标，强调了证明的重要性，并从一些基础的数学例子来引导读者去体会逻辑和数学思考的方式。

第二章：数学归纳法 介绍了数学归纳法的思想，并举例说明了如何在实际问题中使用归纳法。

第三章：集合论 介绍了集合的概念、表示方法、操作和性质，以及子集的概念。

第四章：逻辑 介绍了数学中的各种逻辑概念，包括命题、量词、联结词、逻辑等价、证明方法，等等。

第五章：严格的数学归纳法 进一步深化了对数学归纳法的理解，并介绍了强归纳法和一些其他相关的概念。

第二部分：学习数学主题

第六章：关系与模算术 介绍了关系的概念和各种性质，并探讨了等价关系及其在模运算中的应用。

第七章：函数和基数 介绍了函数的定义和性质，以及集合的基数的概念。重点是比较无限集的基数，并介绍了 Cantor's 定理。

第八章：组合数学 介绍了组合数学的基本计数原理、标准计数对象、以及一些有用的定理，例如二项式定理和容斥原理。