亚楼 33 2025-01-09 16:25 因为31*31=961，31是质数，所以961只有1，31，961三个因数。设两直角边为a、b，斜边为c，令a=31，则31²+b²=c²，即c²-b²=31²，由平方差公式可得（c+b）（c-b）=31²=961。所以有1.c+b=31且c-b=31，∴c=31，b=0，显然不能组成三角形，舍弃。 2.c+b=961且c-b=1（因为斜边大于直角边，c>b），∴c=481，b=480，∴S△=0.5*480*31=7440 行者不胖 回复 01-28 20:25 正解[点赞]
用户11xxx62 20 2024-12-16 10:56 设三角形直角边为X，斜边为Y， 那么31²=Y²-X²=（Y+X）（Y-X）=31*31=961=481+480=（481+480）*（481-480）。 所以Y=481，X=480 竹叶 回复 01-09 12:06 仔细读题，整数！ 王大爷 回复 01-19 06:19 思路不清晰，480哪来的没说明白
晕呼呼1987 18 2024-12-17 12:32 31质数，唯一解 白色简单 回复 12-19 15:37 斜边得是整数 莫当真 回复 白色简单 12-19 16:09 看到了，刚直看了图，没注意文中还有题目文字。这种帖子不都是直接照原题么，谁知道文中还有其他题目。盲目了
晚风 9 2024-12-17 14:01 31✖️31＝961，961另一个分解只能是1✖️961，所以另外两条边答案唯一，就是481和480。 Hjnhw 回复 01-01 23:21 没眼睛的吗，题目都说了另一边直角边和斜边都是整数。 闹钟企鹅 回复 12-19 10:50 需要治眼睛，人家题目明确说了直角边和斜边都是整数，还在这里胡搅蛮缠有理数
JYYX 6 2024-12-15 19:28 丫的，480✘480+31✘31=481✘481 JYYX 回复 12-15 20:16 原来勾股定理中，一条边是奇数，一定可以构建出 斜边和另一个直角边相差为1的整数解。 JYYX 回复 12-16 20:51 稍微写一下过程。m^2-31^2=n^2 因为n<=m-1，所以 m^2-31^2 <=m^2 - 2m + 1所以 m<= （31^2+1）/2=481。后来发现任意奇数直角边 2k+1，2k^2+2k+1 和 2k^2+2k一定是 斜边和另一直角边整数解（平方差易验证）。
天堂的少女 6 2025-02-10 23:39 另外两条边是整数，这俩整数的平方差是31x31=961,那么也就是说，这俩整数的和(整数)x这俩整数的差(整数)是961,所以和是961，差是1，一个边是481，一个边是480，
陆上大老虎江中小白龙 3 2024-12-21 10:18 我看看有哪个大聪明说能算出来的，还一本正经的算起来了。 用户10xxx80 回复 12-21 14:56 X²-Y²=31² 求正整数解，为什么算不出来？
聚会子 1 2025-01-22 20:18 解可能有很多，因为三角形面积是二分之一的底乘高，底是31，那高和斜会有很多组符合整数的条件。 §旷野飘零§ 回复 01-23 01:05 31是质数，那么31²只有3个因数，1，31，961。所以斜边²－直角边²＝31²，平方差公式斜边+直角边＝961，斜边－直角边＝1，斜边481，直角边480。
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