压电和拓扑量子相变（TQPT）在二维自旋轨道耦合晶体中的对称性   前言：拓扑相位和拓扑相变的发现已经彻底改变了我们对物质的量子态和量子相变的理解，两个拓扑上不同的间隙相不能绝热连接，如果系统连续地从一个相演化到另一个相，则必须发生具有能隙闭合（GC）的拓扑量子相变（TQPT）。   探测这种tqpt的一种直接方法是检测某些物理响应函数的不连续变化，著名的例子包括跳跃的霍尔电导在平台过渡的整数量子霍尔系统，跳跃的双端电导在TQPT量子自旋霍尔（QSH）状态等等，所有这些例子中的物理响应都是由电磁场引起的。   那么一个自然的问题出现了，我们能用其他类型的扰动来检测拓扑量子相变TQPT吗？   事实上，我们可以对提出的问题提供一个理论上的肯定，已经发现，压电响应的不连续变化充当二维(2D)拓扑量子相变(TQPTs)的通用且直接的指示器，压电效应表示由施加的应变引起的电荷响应，可以通过压电张量(PET)以领先阶近似来表征。   最初，PET被定义为在电荷极化(P)的变化和无限小的均匀应变(γijk)之间建立联系，这种关系定义如下:γijk = ∂Pi / ∂ujk，其中ujk趋近于0。   在这个方程中，uij代表应变张量，ui代表位置x处的位移，然而，现代极化理论后来强调，由于晶体中P的模糊性，初始定义是不恰当的，一个改进的定义为ujk引入了绝热时间相关性，并将其与体电流密度Ji相关联，体电流密度Ji具有改变表面电荷的能力:γijk = ∂Ji / ∂ ∂ujk，其中ujk趋近于0，_ujk趋近于0。   应用等式2D绝缘晶体的PET被导出如下：γijk =-e∫(d^2k/2π)σn fn ki；ujk，其中ujk趋近于0，在该等式中，积分在整个第一布里渊区(1BZ)上进行，并且n跨越所有占用的频带。   术语Fn kiujk与Berry曲率相似，表示为：Fn kiujk =(I/2π)∂kiφn；kj ∂ujkφn；ki (ki ≠ ujk)，这里，φn；ki表示存在应变时布洛赫态的周期部分，等式和陈数(CN)表达式之间的这种相似性促使研究人员深入研究PET和TQPT之间的关系。   但是这两个看似不同的概念之间有着有趣的相似之处，这表明压电效应和拓扑量子相的行为之间有着更深层次的相互作用，需要进一步的探索和分析，以充分理解这种关系的含义及其在量子材料和凝聚态物理领域的潜在应用。   一些科学家通过研究表明，对于所有允许非零压电张量(PET)的极性滑动(PG)构型，压电响应在具有大量自旋轨道耦合(SOC)的二维(2D)时间反转不变系统中的任何拓扑量子相变(TQPT)上表现出不连续的变化，这一见解为潜在的材料实现打开了大门，特别是包括HgTe/CdTe量子阱(QW)系统和层状化合物BaMnSb2。   虽然一些理论植根于有效的哈密顿量，但值得注意的是，PET中预测的跳跃甚至在现实材料中也可能具有重要的价值。   在MoS2的早期研究中，从有效模型获得的PET值和从第一性原理计算获得的PET值之间的一致性支持了这一断言。   因此，预测的PET跳跃，甚至PET中出现的符号变化，例如HgTe情况所看到的，预计将在实际材料中显现，然而，使用第一性原理计算更准确地评估PET仍然是未来研究的方向。   虽然我们的重点主要是在两个具体的材料系统在这项研究中，发展的理论也广泛适用于其他材料系统，我们就拿应用于HgTe/CdTe量子阱的计算可以扩展到InAs/GaSb量子阱来说，因为它们共享模型，虽然已经在单层1T’-WTE 2中观察到量子自旋霍尔效应，但是它的反转对称性排除了压电效应，为了在这个系统中检验我们的预测，来自周围环境(例如基底)的显著反转破坏效应是必要的。   总结：尽管石墨烯的自旋轨道耦合相对较弱，但已经证明夹在过渡金属二硫属化合物(TMDs)之间的双层石墨烯可以表现出增强的SOC，并作为观察TQPTs的平台，在这种背景下，PET的跳跃性很可能是存在的，值得注意的是，在几个2D材料系统中已经检测到压电效应，为观察PET跳跃提供了合适的候选材料和实验技术。   但是由于PET jump与TQPTs直接相关，它为提取TQPTs的临界指数和普适行为引入了一种新的实验途径，这在以前只能通过输运测量来分析，这提供了一个充满希望的机会，通过实践实验加深我们对TQPTs及其基本特征的理解。   相信要不了多久，这项研究就会为我们揭示拓扑相变和压电效应之间的深刻联系，同时也为未来的研究和应用开辟了广阔的前景，通过持续的实验和理论努力，我们可以进一步深化对这些现象的理解，并将其转化为实际应用，推动材料科学和量子物理领域的发展。