阿里巴巴全球数学竞赛决赛于北京时间6月22日的24时结束，试题题目看起来简单，做起来难，解析题目五个赛道题目，个人观点，仅供参考。
看完解析，或许你也能解答。
一：首先，共有来自全球17个国家和地区800多名选手入围，也就是说考试的人或许是几千万或者几个亿，但是呢，能够入围的选手仅仅只有800多名，在6月23日上午，达摩院DAMO，在微信公众号上面公布了阿里巴巴2024年全球数学竞赛的决赛试题，其中这些试题分别为代数与理论，这是第一个试题，然后是几何与托扑，还有就是分析与方程。
二、其次，在这里很多人就会问，这些试题都是初中学到的还是都是高中学到的，或许是大学才能接触到的，其实相信大家都知道，接触过课外知识的人都有一定的了解，这些试题对于一个初中生而言可以说是挺难的，但是呢，对于一个高中生来说的话也是挺难的。
三、还有就是组合与概率，其实这些我们听起来都不陌生，特别是最后一个赛道，叫做应用与计算数学，总共是五个赛道，题目包括解答题和证明题，也就是没有选择题，都是要做解答还有证明。因为如果有选择题，5个题目当中闭着眼睛选，最起码20%的概率我们也能选中一个，如果是多选题也能答对一个1/2，因此，它就没有多选题。
四、还有就是选手可以任选一个赛道，也就是说5个赛道当中你选择一个赛道，他就会给你出几个题，然后你去做题目就可以了，赛道一旦确定之后是不可以改变的。不仅如此，有相关的数学专业博士生导师分析这些题目，以及数论赛道当中涉及的内容，包括但是不限于高等代数以及抽象代数，还有交换，还有代数几何以及数论的。那么数论又是什么呢？
五、实际上，就是数学的论述以及计算数学部分题目的话，应该是高年级数学本科生到低年级数学博士生的内容，可以说难度是非常大的。当然了，不管怎么说，既然设计了这么一个赛道，肯定是有理由的，也是有依据的。我们来了解一下它到底有多难。首先我们可以看得到的是，从代数与数论来说，他的这道题也就是问题。这一个赛道，他刚开始讲述的是系数矩阵环，相信大家对于举证肯定不陌生，那么对于系数矩阵环，肯定就会很陌生。
赛道一：代数与数论
值得我们注意的一点是，它上面是有很多字母的，比如 L，还有Q，还有 V 以及 Z 等。
这些数字它表示的又是什么东西呢？读完题目的人都知道，他最后要找出的是等价类的个数，也就是当A它等于D的时候，C又等于0的时候，它上面这个意思实际上，是全等。
我们继续进行深入的了解，他的提示证明你的答案，也就是当你找出它等价类的个数，看是有限的个数还是无限的个数。这里很多人觉得填一个有限或者填一个无限就是对的，其实这种想法是错的，能够入围的选手肯定都不会这么肤浅，肯定都会深入的了解。如果这些题目很敷衍，人人都能做，那么他就不能成为全球数学竞赛决赛试题，其实，他主要讲的就是一个环形的矩阵，普通我们可以看作有几种矩阵，比如说三角形或者四边形以及圆形。当然了，难度高一点的，那就是系数之类的，以及代数之类的，系数之类的一般都是证明题，代数之类的一般都是解答题，这里不过多做解释，作为一个高中生，多少也学过一些数学知识，而且也很喜欢数学。它上面有一个是V=Q平方，不知道这么读对不对，因为前面还有个A段和B段。我们在读题目的时候也是要小心，不要把题目读错了。题目我们可以看不懂，但是呢，内容我们一定要懂。如果连内容都不懂，说明我们真的是不会读题目。还有第二个问题，也就是代数与理论的第二题，其实他讲的是一个缩放不变的数字，也是证明他的个数到底是有限的还是无限的。这个题也是证明题。至于第三个题，就是多项式的一个证明题，但是呢，他的空已经不局限于我们的圆形或者曲形或者一些其他的模型，而是维复射影空间。我们用普通的语言来解释的话，其实这个空间它就是一个类似于放射型的，就比如说小孔成像就很类似。其次的话，其实就是解决这个多项式，当什么为什么，然后我们设定一个数字，并证明这个元素，它最多的是某个数字。这个题目的话，相信大可能只要多了解一下都能够做出来，他有难度比较高的。当然也有个别简单的题目，不可能说每个题目都是特别难的，那么肯定会全军覆没。第四个问题的话，就是证明这个方程他是一个设定的数字，然后方程成立并且没有整数解，其实就是用解题过程来证明答案，用答案进行逆推。这个题目的话，也相对于比较简单一点。你要问我解题过程的话，我只能把它反过来写。赛道二：几何与拓扑
第二个赛道，他的第一个问题也是一个证明题，证明其中所记的 M 和G是平坦流行，他有一个给到的假设数字，还给到一个有限覆盖的数字，要死的，他的半径要大于这个假设认给的一个正数。其实题目也挺简单的，读起来大家也都会读，也是我们很常见的一些数字和字母。但是他要证明肯定就要列举数字，或者说你另设一个数字来进行一下逆向思维进行推理和证明，证明他们这样成立或者不成立。
第二个问题讲的是一个范围内的映射满足条件，使得给出的题目以及给出的等式成立，然后在范围内是包含或者说是不包含的情况。且当满足什么样的条件，所有的这个数字才能够成立这个数学题目的话，解释起来也比较容易一点，但是做起来确实不那么容易。还有第三个问题就是在这个摄影空间内，当给出的这个值，它定义在这个面，但是它不是一个单曲面，而是一个复曲面。就是，不是一个单独的面，而是很多个面或者说是两个面以及两个面以上存在着一个恰有素数，但是不动点的光滑的一个作用。其实，类似于一个物理题，这个题它考的不仅仅是一个表面上的数学题，它还结合了物理甚至化学的一些研究的题目。你要考虑多种因素才能把它构造和解答出来。至于第4个题的话，它也是一个证明题。他要证明在一个必流的空间内，你要找到这个连通的点，而且证明这个数字剪剪，当这个数字是奇数的时候，它是否连通是否符合这个闭环的曲面。在解答的时候，要从前面到后面进行解答。至于第5个问题，也是一个构造的计算题，也就是解答题，你要解答出它的这个方程式，我们暂且把它当做一个方程式，因为它在一个面上面是一个乘法的形式，一个乘积度量，实际上也就是说存在一个点，然后又和某处有线性无关的向量场。在这里的话，我们可能会想象得到物理学中学到的磁通量以及一个磁场，实际上也是有一定的关系的。在数学当中，像锥形或者说一种环面，还有边界，他们实际上是有关联的，就像是你在一个空间里面，你可以想象得到它有圆形，有方形，还有曲线，还有各种各样的点，然后连成的面。这个题目在解答的时候，也就是统计学，再加上计算公式，最后得出结论，将其解答。最后一个题目是一个证明题，也就是当某个数字镶入了这个超曲面之后，你要证明它上面的任意一点都在这个平面上，还有一个光滑的函数，使得这个证明的题目成立。
赛道三：分析与方程
每一个赛道都有6个题目，然后第三个赛道分析与方程。其中的第一个问题，它是给一个常数，也就是当它大于0的时候，在满足方程不恒等于0的缓增分布，当某个数值在某个范围内，这里的空间能够有刻度给出，来进行计算这个问题 它分为了三个小问题 就是说：
第一个小问题就是证明这个数字，他在一个什么包含或者说属于或者不属于或者说在这个数字当中，它存在的情况。然后。第二个小问题就是证明这个等式他为什么是成立的，也就是你可以设定一个数字，然后在计算的时候使它两边横等，那么这一组数字就成立。第三个数字就是对于这个所求，也就是给出来的数字，它等于1/2的时候求出在等式方程当中出现的 U 这个数字，它的显示表达式其实也就是我们平时在计算的时候，比如A=C分之B，然后你得到C的情况。虽然看着很难，但实际上分析了之后，我觉得我也能做那么一两道题。还有就是问题2：。它是一个函数构成的集合，而且是光滑周期，它的每一个数字在给出来的时候，我们都要找准他的点。比如二2π为一个周期，满足下列条件，然后再取得它的值。这个问题也都是证明题，在其中也分为了三小个证明题，也就是在某一个闭环的空间内，你找出某个数字的最大值，然后呢，第二个小问题是证明常数它能够存在，并且使得这个数字小等于另外一个数字。第三个小问题也是B区间求得 S(2024)的最大值。看了这么多题目，相信大家都有感觉，2024年出的题目，其实它在数值上就写上了2024这种情况还是比较多的。无论是在化学竞赛又或者数学竞赛以及一些物理竞赛上面，他都会说2024年或者说某一年。第三个问题的话，也就是给出一个常数，然后定义函数进行一个证明。但是不是简单的证明，而是它有三个小点也要注意，范围一定要清楚。如果你计算出来不在这个范围内，说明你的计算可能存在的失误。第4个问题是证明它的极限值。很多人可能不知道这个怎么读，就比如什么极限，它是用什么字母来表示，以及无穷大或者+∞之类的，还有一些比特之类的。他其实读法是只有一种，但是呢，用我们中文读出来确实和英文是有些区别的。很多字母其实是从英文翻译成中文，然后才出来的。这个主要就是证明这个极限值它存在并且是一个有限的数字，而且是在这个范围内。当然了他有可能是等于0或者说是小于1的，因为他本身就是一个定义好的序列，用逆推的形式肯定能推的出来。还有第5个问题，也就是假设某个连续的函数它是存在于这个数字当中的这个符号的话，也就是我们在物理当中学到的一个就是电灯的匝数。而且他要满足这个数字在锥面这个存在的顶点上，而且不是往0这个方向。至于第6个问题，确实是挺难的。他要把这些数字都能证明出来说实话，这个题目我觉得抄起来的难度都很大。但是呢，它有点类似于一个平方差的公式。虽然说它里面都讲的是函数，但是呢，它也涉及A=B+C或者说A平方等于B平方加C平方这种。后面的话，可能还涉及1/2。赛道四：应用与计算数学
我觉得第4个赛道，它相对而言是更偏向于程序化一点，因为他的计算数学和应用本身就是应用在计算机上的，包括他的一些举证的变化，以及一些函数的值本身他就是跟随着网络的。他第一个问题就是假设，然后任意以及得到的接触板块。第二个问题其实就是一个损失函数，然后在个神经网络中，他得到的一个力学的计算公式，还有就是在举证上面，你必须要找出它的一个范围，才能求得出它的范围满足这个数字。而且他后面也表示了要注意蕴含了一个依赖维度的界，就比如说在我们生活中有存在着大气层以及其他的情况，我们必须要在这个范围内，而不是超越这个范围才能够求得出它。
在这个意义上，它两个数字是大等于或者是等于的情况。而且它里面存在的是一个阶梯的下降法，这个梯度呢，是随机的，只要你考虑到线性的神经网络，再去研究出它的损失函数，本身他已经给了损失函数，但是你要研究的是他满足的条件，最后证明这个数字它的范围满足给出来的这个答案。还有就是它的不等式要必须成立，而且是独立于维度的不等式。这里的话，在题目的上方就已经给出了，我们不要把所有的题目都抄下来，还是去解答问题，这样的话才能事半功倍。
第三个问题是一个证明质量与能量，还有随着时间保持不变，以及他假设还有简化进行证明这个意义，它的条件以及考虑到这些原始的起点以及原始系统重中得到它的定义，然后进行一个构造证明它是或者不是。其实这个有一个很简单的方法去证明，你觉得他是，那么你把这个方程解出来，如果你觉得不是，你回归到最初的起点，把它否认掉，证明出你得出来的答案是或者不是。其实呢，这个题应该是有两个答案的，而且解题方式应该也有两种甚至两种以上，因为我们要证明是或者不是，它是存在三种情况的，要么是，要么不是，要么不存在。第4个问题，他要考虑的是一个函数，也就是在这个有界的多面体当中，这个函数他到底存在着什么一个内容。然后它上面说几点最优解，也就是要你把这个问题解答出来。其实，它总共就几种解法。我们普通人，能够想到一种已经很厉害了。至于第5个问题的话，在一个空间内，然后对于任意的一个数字，用来把这个粒子系统进行分布，然后写出满足这个题目给出的过程的一个对比的方程。
还有就是定义这个数字它是否存在，并且对其进行证明。第6题也分为三小个，子问题，他主要的就是讲的是我们测试之后得出的损失的期望值是多少。
从这个数字当中以及这个为线性模型的情况进行分析，然后讨论出数据分布，最后得出采样数据，然后算出损失函数。第二个小问是在第一个小问的设定下后求出来的函数，并且使得这一组数成立。第三个小问题主要就是解决我们对这个数字，它的一个坐标以及一个线性模型得到测试损失的期望，使得当这个数字足够大或者当以下条件成立的时候，它的多项式能和任何数字都忽略不计，然后就得到一个等式。赛道五：组合与概率
组合与概率其实讲究的就是一个进行组合，把概率计算出来。它同样也存在解答题，还有证明题，就是证明这个题目他得出来的结果是成立的。第一个主要就是证明一个A>1/2，则后面这个数字成立，它主要证明的是一个概率的分布，就是转移概率得到满足的条件，然后从满足的条件当中把这个结果证明他存在，证明结果是对的。组合与概率和代数其实还是有点联系的，其实也是把数字代入进去得到的一个结果：第一个小问题我们就分析到这里第二个小问题也是一个证明的题目，他要使得在任意数字以及相邻的数字当中呈现出一个相等，并且不存在这三个顶点，而且是一个假设的数字，然后来证明给出来的这个这一组数字，它是成立的，在任意一个区间或者范围内，相邻的数目相等的情况下，假设该点不存在三个顶点，对于整数，它已经有了定义，然后还考到了一个集合。其实，组合当中，他考的不仅仅是一个简单的组合，还有集合或者说包含之类的范围，以及是否存在，就比如说我们平常见的就是这个点是否存在这个面。也许我们眼睛看到的这个点就在这个面上，但是或许它是一个反射的点，所以有可能不存在。对于第三个问题，也是要我们尝试先证明以下的结果，再看他是否能得到这个值。做出假设也是一个证明题。组合与概率的这些题目的设定以及设计，其实最主要的就是把题目的答案证明他是成立的，或者说，你假设一个数字在这个情况下他能够成立，那么他这一组得出来的数字就是存在这个范围内的。因为它本身也就是存在R<0.9才使得的这个方程成立。第四个题目也是一个证明题，也就是你要证明，如果某某的数字它最多只有这点，然后他可以仅通过平移的方式就填充到这个范围之内。其实就是你拿着一个水桶，然后呢，你手里有一盆水，但是呢，这个桶它只能装下一/8的水，然后你只能把你手里的有水桶的一/8填充进去，然后多余的水你不能倒进去。你要证明，而不是说你直接把水倒进去就觉得这个水太满了，是要物尽其用。题目我看起来也挺难的，但是我读起来确实也很简单。因为我感觉这些题目都跟生活息息相关，换一种形式的话，我觉得大家肯定也都会。他只是把题目变难了，他的本意还是很简单的，和1+1没什么区别。第五个问题其实很类似，就像是那个问题一样，大家都知道。就比如说：。有一个女婿，他要结婚了，丈母娘家问他要彩礼，他说拿不出那么多彩礼。丈母娘就给他出了一个数学题，第一天给一分钱。第二天给两份钱，连续给30天，每天都是翻倍的。然后呢，再定义这个数字证明这个提示，我们只要能得到他这组数字和提示，就可以拿到一部分的分数。他后面是这么提示的，可以说这个题目，想要拿满分，还是有点难度，可是大多数人只要写了，能证明其中一部分，就能得到一定的分数。
第6个问题，证明存在一个数字，使得命题成立。其实这个主要考的就是随机的分布，以及他给定了一个内容和范围，有点类似于给了你一个A。如果A上面还有一个B，你设定有一个点或者两个点是同一种颜色的。你再把B和另外一个点存在这个范围内，或者说被这个范围包含，或者说仅仅存在这个面，以及存在这个界面找到一个集合，使得个 B 又没有出现在这个界面，甚至说这个范围内的一个包含范围其实也就是一个A，它包含了B。然后这个这个B，它也属于或者包含在C里面，但是呢，A它又不包含在这个C里面。其实呢，也就是取出来一个点，让他进行分布的随机合法，然后进行一个染色，得到一个D。就是你把三个不同的圆计算出他们相同的概率，就比如这个圆的1/3和另外一个数字的一/3，再和另外一个数字的一/3，最后把这一/3都进行一个染色，就得到了他最终的一个效果和答案。就相当于你在三面墙上，而且是三面不同的墙上进行了一个染色，但是呢，他们的范围分布是同等的，也就是他们只属于这堵墙的几分之1。#阿里巴巴全球数学竞赛决赛试题公布#阿里巴巴全球数学竞赛决赛试题解析 