任务是什么？ 找到满足方程的 (a,b,c)所有可能的正整数解。

我很兴奋，开始着手解决这个问题，并找到了一套可行的解决方案。但随后我停顿了一下。问题说“全部”，我想知道——是否还有更多我遗漏的解决方案？

我又尝试了一次，尝试了不同的方法，但没有找到其他答案。

现在，我将挑战交给你！你能找到其他解决方案吗？如果可以，请在评论中提出——我很想看看你能想出什么。

拿起笔和纸，试一试。让我在评论中看看你猜对了什么！如果你答对了，就击掌庆祝吧！但如果答错，也不要着急——跟着做就行了。

如果这个挑战引起了你的兴趣，请查看下面的其他谜题列表！

你准备好了吗？让我们开始吧！

解决这个问题将更多地采取反复试验的方法。

0 和 1 的阶乘都是 1。

考虑到这一点，让我们尝试使用 0 和 1 表示a和b；它们可以互换使用。

这给了我们：

如果任何数字的阶乘得出负值，那么这个问题就会被重新考虑。但是由于没有负值，所以没有c的值可以使这个等式成立。

这意味着，0 和 1 不在可能的解决方案之中。

接下来，让我们尝试2。

由于 0 和 1 的阶乘都是 1，如果我们尝试 2 和其中任何一个，我们就会遇到与之前相同的问题：

同样，由于没有阶乘给出负值，因此没有c的值可以使该等式有效。

2 和 2 怎么样？

这给了我们：

这仅当c!为 0时才有效。不幸的是，没有阶乘等于 0。

2 和 3 怎么样？

让我们看看会发生什么。请记住，它们可以互换用于a和b 的值。

这给了我们：

这意味着 c! 是 4。不幸的是，没有阶乘等于 4。这行不通。

此时，我停止使用可以与 2 配对的更高值，并转而尝试涉及 3 的配对。

(3,0)、(3,1) 和 (3,2) 对会以某种方式给出与之前相同的结果，因此我尝试使用3和3作为a和b的值。

通过3和3，我们得到：

这意味着 c! 是 24。

啊哈！24 是 4 的阶乘

c的值为4，使得该等式成立的数字集为 (3,3,4)。

非常感谢你的阅读！希望你喜欢这个谜题。