本文通过使用基本不等式公式的两种不同情形方法，介绍求y=2/sin^2x+32/cos^2x的最小值的计算方法和步骤。

y=2/sin^2x+32/cos^2x,用三角函数变形得到：

y=2(cscx)^2+32(secx)^2，

=2[1+(ctg)^2]+32[1+(tgx)^2]，

=2+32+2(ctg)^2+32(tgx)^2,

则利用基不等式有：

y≥34+2√[2*32(ctg)^2(tgx)^2]

=34+2*8=50.

此时取等号的条件是：2(ctg)^2=32(tgx)^2，

即：(tgx)^2=1/16.

取正常数k，对已知条件变形得：

y=[2/(sinx)^2+k(sinx)^2]+[ 32/(cosx)^2+k(cosx)^2]-k,

y≥2√2k+2√32k-k=2(√2+√32)√k-k。

此时取等号的条件为：

2/(sinx)^2=k(sinx)^2，且32/(cosx)^2=k(cosx)^2，

即：(sinx)^4=2/k,(cosx)^4=32/k,则：

(tgx)^2=1/16,k=(√2+√32)^2.

代入得，函数y的最小值为：

ymin

=2(√2+√32)√k-k，

=2(√2+√32)(√2+√32)-(√2+√32)^2，

=(√2+√32)^2，

=2+32+2√64，

=34+2*8=50.