已知f(x+1)=6x^2+x+1,求f(2)的值

天山幽梦 2022-11-25 21:26:30
已知f(x+1)=6x^2+x+1,求f(2)的值主要内容:

介绍先求出抽象函数表达式及直接代入两种方法,计算抽象函数f(x)在x=2处的函数值。

先求抽象函数表达式

设x+1=t,则x=t-1,代入方程得:

f(t)=6*(t-1)^2+1*(t-1)+1,

即f(t)=6*t^2-11*t+6,

所以:f(x)=6x^2-11x+6,

则:f(2)=6*2^2-11*2+6=8。

直接计算法:

令x+1=2,则x=1,

代入已知表达式得:

f(2)=6*1^2+1*1+1,

即:f(2)=8。

抽象函数:不给出具体解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。解答抽象函数有关问题的基础是熟悉函数的基本知识,如中学涉及的函数性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性需掌握,常见函数的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、二次函数、对勾函数等性质需要掌握。
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