主要内容：

本文主要介绍根式复合函数y=√[10+√(31-3x)]的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。

对于根式函数y=√[10+√(31-3x)]，要求为非负数，所以有：

31-3x≥0，即x≤31/3≈10.33,

则函数的定义域为：(-∞,31/3]。

两种思路来解析函数的单调性。

(1)函数单调性法

该函数y=√[10+√(31-3x)]由以下函数复合函数，即：

y=√u，u=10+√v，v=31-3x，

其中v为一次函数，且为减函数，则u=10+√v也为减函数，进一步知y在定义域上也为减函数。

(2)函数导数法：

根式函数y=√[10+√(31-3x)]，对x求导有：

dy/dx=(10+√(31-3x)) '/2√[10+√(31-3x)]

=-(3/2√(31-3x)) /2√[10+√(31-3x)]

=-3/[4√(31-3x)*√(10+√31-3x)]＜0,

所以函数y为减函数。

∵dy/dx=-3/[4√(31-3x)*√(10+√(31-3x)]

∴d^2y/dx^2=(3/4)*[√(31-3x)*√(10+√(31-3x)] '/[(31-3x)( 10+√(31-3x)],

=(3/4)*[-3√(10+√(31-3x)/2√(31-3x)+√(31-3x)* (√(31-3x)'/2√(10+√(31-3x)] /[(31-3x)( 10+√(31-3x)],

=-(9/16)[20+√(31-3x)]/ √[(31-3x)( 10+√(31-3x)]^3＜0.

所以函数为凸函数。

lim(x→31/3) √(10+√(31-3x))= √10;

lim(x→0) √[10+√(31-3x)]=√(10+√31);

lim(x→-∞) √[10+√(31-3x)]=+∞。