学经济

上述确定博弈均衡(或不均衡)的方法可以更加直观也更加方便地表示为所谓的“条件策略下划线法”。首先是用下划线来表示甲厂商的条件策略。例如,当乙厂商选择合作时,甲厂商的条件策略是不合作,此时,他得到的支付是矩阵左下角单元格中的第一个数字7。于是,我们在这个7的下面画一条线,并用这个下面带线的数字7来表示甲厂商的条件策略(在乙厂商选择合作时选择不合作),用包含这个7的支付组台(7,1)来表示甲厂商的条件策略组合(不合作,合作)。再例如,当乙厂商选择不合作时,甲厂商的条件策略是不合作,此时,他得到的支付是矩阵右下角单元格中的第一个数字2.我们在这个2的下面画一条线,并用这个下面带线的数字2来表示甲厂商的条件策略(在乙厂喜选择不合作时选择不合作),用包含这个2的支付组合(2,3)来表示甲厂商的条件略组合(不合作,不合作)。

其次是用下划线来表示乙厂商的条件策略。例如,当甲厂商选择合作时,乙厂商的条件策略是合作,此时,乙厂商的支付是矩阵左上角单元格中的第二个数字6,我们在这个6的下面画一条线,用以表示乙厂商的条件策略(在甲厂商选择合作时选择合作),并用包含这个6的支付组合(5,6)来表示乙厂商的条件策略组合(合作,合作),再例如当甲厂商选择不合作时,乙厂商的条件策略是不合作,此时,乙厂商的支付是矩阵右下角单元格中的第二个数字3。我们在这个3的下面画一条线,用以表示乙厂商的条件策略(在甲厂商选择不合作时选择不合作),并用包含这个3的支付组合(2,3)来表示乙厂商的条件策略组合(不合作,不合作)

最后是确定博弃的均衡。一旦把甲厂商和乙厂商的所有条件策略都用下划线方法表示出来以后,确定博弈均衡的任务就变得非常简单一一只要找到在两个数字之下都画线的元格即可。与这些单元格相对应的策略组合就是所要求的均衡策略组合。例如,在右下单元格的两个数字即2和3之下都画有线,故与该单元格对应的策略组合(不合作,不合作)是一个均衡。除此之外,其他单元格的两个数字之下没有都画线,故与这些单元格对应的策略组合都不是均衡的。

最后,在带有下划线的整个的支付矩阵中,找到两个数字之下均画有线的支付组合,该支付组合代表的策略组合就是均衡的策略组合。除此之外,其余支付组合代表的策且合都不是均衡的。例如,在上面甲、乙两个厂商的共同的支付矩阵中,右下角的支付合为（2,3),它的两个数字之下均画有线,因此,该支付组合代表的策略组合即(不合作,不合作)是均衡的策略组合・除此之外,其余支付组合如(5,6)、(1.5)和(7。1)代表的策略组合即(合作,合作)、(合作,不合作)和(不合作,合作)都不是均衡的

关于下线法可以总结如下:在一个单元格中,如果两个数字之下均画有线,则两个参与人都没有单独改变策略的动机,因为这两个数字分别是列最大值和行最大值;如果两个数字之下均没有线,则两个参与人都有单独改变策略的动机,因为这两个数字分别不是列最大值和行最大值;如果两个数字中一个下面有线一个下面没线,则有线的数字所代表的参与人没有单独改变策略的动机,没线的数字所代表的参与人有单独改变策略的动机。

借助下划线法,不仅可以确定一个纯策略静态博弃中的纳什均衡和非纳什均衡,而且可以描绘从非纳什均衡走向纳什均衡的具体路径。,例如,假定一开始时,甲厂商和乙厂商的策略都是合作,从而,相应的支付组合为支付矩阵左上角单元格的(5,6)由于在该支付组合中,第一个数字下没有下划线而第二个数字下有下划线,故甲厂商会改变自己的策略,即从原来的合作改为不合作,而乙厂商不会改变自己的策略,即保持原来的合作不变,从而得到支付矩阵左下角单元格的支付组合,即(7,1)。由于在该支付组合中,第一个数字下有下划线而第二个数字下没有下划线,故甲厂商不会改变自己的策略,即保持不合作不变,而乙厂商会改变自己策略,即从合作变为不合作,从而得到支付矩阵右下角单元格的支付组合,即(2,3)。由于在该支付组合中,两个数字下都有下划线,故甲厂商和乙厂商都不会改变自己的策略,即都将保持不合作的策略不变。

假定一开始时,甲厂商的策略为合作、乙厂商的策略为不合作,从而,相应的支付组合为支付矩阵右上角单元格的(1,5)。由于在该支付组合中,两个数字下都没有下划线,故甲厂商和乙厂商都会改变自己的策略,即甲厂商从原来的合作改为不合作,乙厂商从原来的不合作改为合作,从而得到支付矩阵左下角单元格的支付组合,即(7,1)。再根据与上面同样的讨论,由该支付组合出发,最后可得到支付矩阵右下角单元格的支付组合(2,3)。