尺规作图时，学生只可使用圆规与直尺的边，不能用直尺上的刻度，也不能用量角器。

不少学生肯定会觉得疑惑，或者不满：凭什么要这样规定？我们手头有刻度尺和量角器，为什么不准我们用？

对呀，为什么不准？有多少老师解答过学生的这一疑惑（语文课本上不是有一篇课文吗，这篇课文好像还挺重要，其中说，“师者，所以传道、授业、解惑也。”，解答学生的疑惑或困惑，属于老师的职能之一。），我没有调查过，不知道。

实际上，大部分学生也不会向老师提出自己的困惑。他们心里明白，他们面对的，是一道智力题，是用来考他们，看他们能不能完成的。如果允许使用量角器和直尺上的刻度，题目就没有难度了，失去了考人的意义。不管心中情不情愿，乐不乐意，只好做喽！

当然，肯定有那么一些学生，喜欢这种挑战，对这样子的题目感兴趣。不过，我想，这样的学生，应该不会太多。大部分学生，或者说，普通的学生，对这种问题恐怕都没有什么兴趣。

2

霍格本写了一本数学书，叫“给百万人的数学”，也可以翻译成“大众数学”。不知为什么，我却更愿意把它翻译成“普通人的数学”。与学校里那种抽象的数学课本不同，霍格本的书向人们解释了每一种数学技术是在什么样的实际需求下发展起来的。比如，关于尺规作图，霍格本向读者介绍了许多事情，学校的数学课本里一般不会提到这些事情。

对于古代人，修建庙宇是大事。应该怎样设计庙宇呢？

有些民族让庙宇的大门朝向东方，这样可以迎接每天的太阳升起。对今天的人来说，太阳只是一颗发光发热的天体，可是，在古人的心目中，太阳是神灵。迎接太阳神当然是很重要的事情。

不过，太阳每天升起的位置不固定，随日期变化。庙宇的大门应该朝向哪一天的日出方向呢？

有些民族决定，让大门朝向春分和秋分这两天的日出位置，也就是正东方向。

可是，怎样在地面很精确地画出正东方向呢？虽然每个人都能粗略地指出东西南北，可是，为神灵修建庙宇是严肃的事，马虎不得，必须把方向定得尽可能精确。

3

现代社会修建房屋或公路时，有许多功能强大的测量或画图工具。古人可没这些东西。

最简单的工具是什么？是一根长绳。

把绳子拉紧，绳子绷直，沿着它，人们就可以画出一条直线。

把绳子的一头系在立柱上，把绳子拉紧，让另一头绕着立柱转一周，就画出一个圆。

把绳子拉紧，让绳子的两头对着地基边沿的两头，然后把这段绳子拿到另一处，再拉紧，就可以在地面画出与地基边沿相等的长度。

绳子的第一种用法，就对应后来的尺规作图中的直尺边。只有直边，没有刻度。

绳子的后两种用法，就相当于后来的尺规作图中的圆规。

借助拉紧的绳子，古代的建筑师不但可以在地面画出直线，圆，量出相等的长度，而且还可以把一个角两等分，过一点画出已知直线的垂线，等等。今天中学里各种各样的尺规作图，他们都能完成。

4

他们怎样解决前面提到的问题，精确地定出正东方向呢？分两步。

第一步，利用日影定出南北方向。看到下图中做角平分线的痕迹了吧？

第二步，再在地面画出南北方向的垂线。画垂线有几种方法，其中一种如下图所示。认出用尺规做线段中垂线的痕迹了吧？